פונקציה רב"ש
אפילו שהבנת את ההגדרה, אתחיל ממנה ואסביר בעזרתה. כדי להוכיח לי שפונקציה רב"ש, אתה צריך להיות מוכן לתת לי דלתא חיובי על כל אפסילון חיובי, כך שאם שתי מרחק שתי נקודות (היטל המרחק על ציר ה-x) יהיה קטן מדלתא, אז המרחק (היטל המרחק על ציר ה-y) יהיה קטן מאפסילון. כלומר, אני דורש שלכל גודל חיובי שאתן, קיים מרחק כך שאם מרחק שתי נקודות קטן ממנו, אז המרחק של ערכי הפונקציה שיתקבלו יהיה קטן מהגודל. אתה יכול להסתכל על x^2 למשל (איקס בריבוע). בכל קטע סופי, ובפרט בקטע הסגור ממינוס 100 עד 100, הפונקציה רב"ש. כלומר לכל גודל חיובי, אפשר למצוא חיובי כך ש-... . לעומת זאת, בקטע הפתוח R, קבוצת המס´ הממשיים, x^2 אינה רב"ש כי תמיד תוכל להתרחק מהראשית יותר יותר, והפונקציה תהיה תלולה יותר ויותר. כך, ניתן להוכיח שהיא אינה רב"ש ב-R. למשל אפסילון שווה 1. לכל דלתא שתתן לי, אפשר להתרחק מספיק מהראשית, כך שאפילו שהמרחק בין שתי נקודות יהיה קטן מהדלתא, המרחק בין הערכים יהיה גדול מאחד. ניתן אולי להמחיש את העניין בעזרת הנגזרת. פונקציה שנגזרתה חסומה (כלומר שהשיפוע שלה מוגבל) היא בהכרח רב"ש (שים לב - לא להיפך! למשל פונקציית השורש). עוד דוגמה, היא הסינוס של אחד חלקי איקס. בסביבת אפס פונקציה זו נעה "אין-סוף" פעמים מעלה-מטה, בכל פעם בשיפוע גדול יותר. פונקציה רב"ש היא פונקציה נחמדה שכזו, לא תלולה, שע"י קרבה מספקת בין שתי נקודות ניתן להבטיח כל קרבה בין ערכי הנקודה. מקווה שעזרתי.
