הבנתי...
חשבתי שרצית שאוכיח גם את המשפט היסודי של האלגברה.... בכול מקרה ההוכחה די פשוטה אם מניחים את המשפט היסודי... דהיינו שלכל פולינום יש n שורשים [ממשיים ומורכבים]. יהי P פולינום ממשי, אם הוא ממעלה ראושינה או שנייה אז סיימנו בכל מקרה אחר יהי a אחד השורשים שלו. אם a ממשי אזי x-a מחלק את P [אם תרצה אוכיח לך זאת, אבל זה טיפה ארוך ואני עכשיו די עייף... אם תבקש אז מחר אכתוב לך הוכחה] אם a מדומה, אז גם הצמוד של a הוא שורש של P [בשביל להוכיח זאת הצב את הצמוד של a בפולינום והשתמש בתכונות הצמוד...]. ולכן x-a כפול [ x פחות a צמוד] מחלק את P. אם תפתח את הביטוי הנ"ל תקבל פולינום ממשי ממעלה שנייה. אם כן, P שווה ל-Q [= פולינום ממעלה קטנה מזו של P] כפול ביטוי לינארי או ריבועי. אותו דבר נכון ל-Q וכך באינדוקציהה הטענה תוכח...
