פוטנציאל

[Toy is me]

פוטנציאל

בתוך קליפה כדורית האם הפוטנציאל שווה ל-K * Q לחלק ל-R או שהוא שווה ל-0? בתרגיל מסוים, אני מצליח להגיע לפתרון כאשר הפוטנציאל שווה ל-0, אך למיטב ידיעתי זה לא נכון. התרגיל הוא: כדור מוליך שרדיוסי R1 = 6cm במטען חשמלי q=2*10^-8. עוטפים את הכדור בכדור במולחך חלול שרדיוסו R2 = 10cm, כך שמרכזי שני הכדורים מתלכדים כתוצאה מהשראה אלקטרוסטטית נוצר בכדור החיצוני מטען מושרה השווה בגודלו למטען הכדור הפנימי. מהו הפוטנציאל בנקודה במרחק 8cm מהמרכז המשותף?

על העזרה.

 

[אחמס1]

כמה הערות

* הפוטנציאל בתוך קליפה כדורית מוליכה (מלאה או לא) שווה לפוטנציאל על השפה, וזה באמת KQ/R * במקרה שלך (כאשר הקליפה החיצונית מוארכת) יש את הפוטאנציאל מחוץ לכדור הפנימי (שהוא KQ/r) והפוטנציאל בתוך הכדור החיצוני, שהוא אפס. הפתרון הוא הסכום.

 

[Toy is me]

לא הבנתי משהו

למה הפוטנציאל של הכדור החיצוני שווה ל-0? אם הוא שווה ל-KQ/R, ומציבים זה לא יוצא אפס.

 

[טל ר]

מאחר והשדה מחוץ לכדורים הוא 0

ולכן הבאת מטען בוחן מאינסוף אל הכדור החיצוני לא תדרוש כל עבודה.

 

[טל ר]

וגם אני טעיתי

כשקראתי את השאלה לא ראיתי שהכדור הפנימי מתחיל עם מטען.

 

[אחמס1]

סליחה, אתה צודק

התבלבלתי עם השדה, הפוטנציאל של הכדור החיצוני, בפנים, שווה KQ/R

 

[Toy is me]

אז זהו, ש..

זה לא יוצא לי נכון מספרי, בתרגיל עצמו זה אמור להיות 2250V אבל הפוטנציאל של הכדור הפנימי הוא כבר 2250 מה שמשאיר לחיצוני להיות 0. אבל הרגע אמרנו שזה KQ/R. הכיצד?

 

[אחמס1]

שנייה, הקליפה החיצונית מוארכת או לא

? יכול להיות שזו בעיית מונחים. אתה אמרת שמהטען הוא מושרה, והכוונה היא בדרך כלל למטען אמיתי, שהגיע לכדור מהאדמה או מקור אחר באיזשהו פוטנציאל. אם זה לא המצב בשאלה, הכוונה היא כנראה למה שנקרא באנגלית induced polarization charge, כלומר התפלגות דיפולים שנוצרת במוליך כתוצאה משדות אלקטרוסטטיים. אם זה המצב, ה"מטען המושרה" שלך הוא בסך הכל מטען שלילי שנוצר בשכבה הפנימית של הקליפה + מטען חיובי זהה שנוצר בשכבה החיצונית. כך שאם מזניחים את עובי הקליפה, הרי שהיא תורמת פוטנציאל חיובי ושלילי זהים שמבטלים אחד את השני, והתוצאה היא רק הפוטנציאל של הכדור הפנימי הטעון.

 

[Toy is me]

../images/Emo26.gif

עכשיו בדקתי וכתוב שהיא לא מוארכת. ובסעיף הבא צריך לענות לפי אותם נתונים כאשר הקליפה מוארכת. תוכל להסביר לי את שני המצבים? תודה מראש.

 

[אחמס1]

שני המצבים

אין הארכה: אז אפשר לחשוב שהקליפה לא שם בכלל, היא פשוט לא משנה שום דבר. וזה בגלל מה שהסברתי עם התפלגות המטענים בקליפה הדקה. יש הארכה: אם הקליפה החיצונית המיליכה מחוברת לאדמה, האדמה דואגת שהקליפה תהיה בפוטנציאל אפס. בשביל זה הקליפה נטענת. עכשיו שוכחים מהעובדה שסך כל הפוטנציאל על הקליפה השנייה הוא אפס, ויש לך מקרים של כדור טעון, בתוך קליפה טעונה. עכשיו צריך כמו שאמרנו בהתחלה, לעשות סכום של הפוטנציאל שיוצר הכדור הפנימי (כאילו היה מטען נקודתי והצופה הוא 8 ס"מ ממנו) ושל הפוטנציאל שיוצר הכדור החיצוני, שזה כמו הפוטנציאל על קליפתו.