פוטנציאל כבידה

[Alkhimey]

פוטנציאל כבידה

בספר תרגילים בחדו"א הוגדרה נוסחא לחישוב פוטנציאל כבידה שיוצר גוף כולשהו בנקודה(a b c). התרגיל היה לחשב את הפוטנציאל במרכז קליפה כדורית שהרדיוס הגדול שלה הוא R2 והקטן R1. לפי ההגיון, הפוטנציאל צריך להיות 0 (אם נניח חלקיק במרכז הקליפה, אז שום כח לא יבצע עלו עבודה), אך החישוב נותן את התוצאה: שני פאי כפול הפרש ריבועי הרדיוסים. האם הנוסחה לא נכונה או שזה ההגיון שלי?

 

[johngalt2]

תשובה

אתה מתבלבל בין כוח לפוטנציאל. בתוך קליפה כדורית בעלת התפלגות מסה אחידה לא פועל שום כוח. פוטנציאל, לעומת זאת, נקבע עד כדי קבוע שרירותי ולכן אין שום משמעות לאמירה שהפוטנציאל בנקודה כלשהי הוא אפס (אתה יכול תמיד לבחור איזושהי נקודה במרחב ולהגיד שבה הפוטנציאל הוא אפס, ואז למדוד את הפוטנציאל בשאר הנקודות ביחס אליה). עוד משהו - לגבי: "אם נניח חלקיק במרכז הקליפה, אז שום כח לא יבצע עלו עבודה" - אם החלקיק שהנחת שם נשאר במקום שלו, גם אם פועל עליו כוח לא תבוצע עליו שום עבודה. אתה כנראה מתכוון שאם אתה מניח חלקיק במרכז (או בכל נקודה אחרת בתוך הקליפה), לא פועל עליו כוח. עכשיו, ספציפית לגבי השאלה: הם היו צריכים להזכיר שכאשר מפתחים את הנוסחה שכתבת לוקחים את הפוטנציאל באינסוף להיות אפס, ומכיוון שכאשר מביאים גוף מאינסוף לתוך הקליפה צריכים לעבוד מול השדה של הקליפה, ברור שלפי הנוסחא הזו הפוטנציאל בפנים לא יהיה אפס. אגב, זו שאלה טובה, וחשוב להבין את הנקודה הזו.

 

[Alkhimey]

../images/Emo51.gif