עשינו עסק?

[inkydinky]

עשינו עסק?

אתה משתתף בשעשועון טלוויזיוני והמנחה מבקש ממך לבחור וילון אחד מתוך שלושה. מאחורי שני וילונות יש עזים, ומאחורי אחד הוילונות יש מכונית. אתה בוחר וילון אחד, והמנחה פותח וילון אחר מזה שבחרת ומראה לך שיש מאחוריו עז. מה עליך לעשות? א) לשנות את הבחירה שלך. ב) להתעקש על הוילון הראשון שבחרת. לי יש "פתרון" אחד ואני מכיר פתרון אחר שאומר אחרת ממה שאומר הפתרון שלי. השאלה שלי לגבי הפתרונות נמצאת בתגובה להודעה הזו.

 

[neozigi]

נסיון

אם מטרת המנחה היא להוריד את סיכויי הזכיה,והמנחה יודע מה מסתתר שם, אזי נראה לי שכדאי להשאר עם הבחירה הראשונה. למה: אם בחרת עז, אזי הוא לא היה מראה את הוילון השני אלא מסתפק בבחירתך הראשונה. אבל אם בחרת מכונית, הוא מאפשר לך לשנות את בחירתך וכך לבחור בעז.

 

[inkydinky]

חשבתי על פסיכולוגיות למיניהן

התעלמתי מפתרונות שכאלה כי הם לא מדוייקים. אי-אפשר לדעת. המנחה גם יכול לרצות להוסיף מתח לתכנית ולצאת להפסקת פרסומות עד שאני אחליט אם לשנות את הבחירה שלי או לא. אי-אפשר להיות בטוחים מה עדיף.

 

[jumping up]

מצד שני

יכול להיות שהוא פתח את הוילון עם העז כדי שתישאר עם הבחירה שלך, <כי אתה יודע שהוא רוצה שתבחר בוילון השני> אבל גם בבחירה שלך יש עז... יכול גם להיות שהוא תמיד עושה את האקט הזה של להראות עז מאחורי וילון אחר, כך שזה לא ממש עוזר להחלטה שלך, כי בין אם יש ובין אם אין מכונית מאחורי הוילון שלך- הוא יפחת וילון עם עז. מקווה שמישהו הבין את ההודעה המבולבלת שלי

 

[inkydinky]

עשינו.

הפתרון אותו שמעתי אומר שאני חייב להשאר אם הבחירה שלי כי יש לי 2/3 סיכוי לבחור בעז אם אני אשנה את הבחירה שלי. התרשים מצורף. אני חושב שהפתרון האינסטינקטיבי שלנו הוא הנכון - זה האומר שאומר שאני לא אבחר בעז שהראו לי - אז בין אם אני אשאר או אשנה את הבחירה שלי, יש לי סיכוי 50-50 לזכות במכונית. לכן, זה לא משנה אם אני אשאר עם הבחירה המקורית שלי או אשנה אותה. מה דעתכם? מי רוצה גבינת עיזים?

 

[djdror]

לפי התרשים שצירפת יוצא ש...

כדאי דווקא לשנות ולא להשאר בבחירה המקורית. ואכן כדאי לשנות. וזה לא נכון שהמצב הוא 50 50. אני אתן דוגמה קיצונית שנתנו פה בעבר ומסבירה את המצב. נשחק שוב את משחק הוילונות, רק שהפעם יש מיליון וילונות ורק באחד מהם מסתתרת מכונית ובשאר עזים. תבחר וילון - מה הסיכוי שיצא מכונית? אתה יודע לבד שהוא אפסי. כעת המנחה פותח 999,998 אלף וילונות ומראה לך שבכולם עזים. נשארת עם שני וילונות. האם אתה משנה את בחירתך? האם אתה חושב שהסטטיסטיקה היא 50 50? נצא לפרסומות, וכשנשוב תן לנו את החלטתך.

 

[inkydinky]

סליחה. אמרו לשנות. נכון.

אבל עדיין נראה לי שזה לא נכון. אחרי שהראו לי מה יש בוילונות אחרים זה כבר הופך את הוילונות האחרים ללא רלוונטיים. אחרי שהמנחה פותח את כל הוילונות פרט לוילון שלי ולעוד וילון, ומראה לי שבכולם עיזים - הסיכויים שלי דווקא גדולים יותר. התפלגות הסיכויים נשארת אחידה. נגיד שאני עכשיו צופה בתכנית אבל לא ראיתי מה קרה לפני הפרסומות. מה אני רואה? אני רואה שיש שני וילונות. מישהו בחר אחד מהם ואז המנחה שואל אותו אם הוא רוצה לשנות את הבחירה. זה 50-50. הסיכויים שהיו קודם שייכים למצב שונה שגם בו אין הבדל בין שינוי הבחירה לבין הצמדות לבחירה המקורית.

 

[sabrina20]

אני לא מבינה את הדיון כאן

זה תלוי בכוונת המנחה אם כמו שאחת פה אמר הוא רצה שהמשתתף יפסיד אז הוא בכוונה פתח את וילון אחר כי ידע שיש שם מכונית אבל אם יחליך את הדעה שלו אז יתכן שיבחר גם בעז.אם המנחה פתח בטעות חלון לא נכון ו אמר לא אם אתה רוצה תשנה את הבחירה באי ידיעה מה מסתתר מאוחרי הוילונות אז למשתתף יש סיכוי חצי חצי שתי וילונות באחד אז ו באחד מכונית מכיוון שוילון אחד כבר ניפתח? אז מה זה כול הססטיסטיקה הזאת לעזאזל?<

 

[sabrina20]

תיקון שגיאות כתיב למי שלא הבין

יחליך=יחליף לא=לו אז=עז ו אחרי ניפתח אין סימן שאלה

 

[inkydinky]

כוונת המנחה לא משנה...

אבל כן נראה לי שזה חצי-חצי.

 

[אורי צציק]

ואם זה 100 וילונות?

אתה בוחר וילון, המנחה פותח את כל הוילונות חוץ מזה שבחרת ועוד אחד... לא היית עובר?

 

[היחיד במינו]

יש טעות בתרשים

כי אם קיבלת עז ושינית יכול לצאת לך גם עז

 

[inkydinky]

לא, כי אני לא אבחר בעז שהמנחה הראה.

 

[היחיד במינו]

אה נכון

 

[גיאל]

עדיף להחליף

זה חשבון פשוט בהסתברות מותנה. אבל בו ניגש לפתרון יותר איטואיטיבי. נניח כי אתה צריך לבחור את הג'וקר מחבילת קלפים מלאה (52+1) אחרי שבחרת קלף (הסיכוי לבחור את הג'וקר הוא 1/53) המנחה פותח את כל הקלפים פרט לאחד. ושואל את אתה רוצה לעבור או להשאר. ברור הסיכוי שבחרת ג'וקר בהתחלה לא השתנה, כלומר הסיכוי שהקלף השני הוא ג'וקר הוא 52/53 וזה סיכוי מנצח. כלומר הבחירה הנכונה היא לעבור. ב3 חלונות זה רק 1/3 לעומת 2/3 אבל עדיין עדיף לעבור.

 

[inkydinky]

אבל הסיכוי שהקלף השני הוא ג'וקר

הוא 1/2. בדיוק כמו הסיכוי שהקלף בו בחרתי הוא ג'וקר. מה שהיה קודם לא משנה. עכשיו אני צריך לבחור בין שני קלפים. כל הוילונות האחרים בוטלו. הם כבר לא אופציות.

 

[יוני כמו החודש14]

הפתרון נמצא ב...

בספר הנקרא המקרה המוזר של הכלב שלי, קודם כל ספר מדהים!! וחוץ מזה מסבירים שם את הפתרון.. הרקע של החידה הזו, היא שהאישה בעלת ה-IQ הגבוה ביותר עלי אדמות קיבלה אותה כמובן על מנת לפתור, היא טענה שהתשובה היא 2/3 בלי לפרסם את הפיתרון. המוני דוקטורים למתמטיקה וסטטיסטיקאים צלבו אותה, פירסמו מאמרים המגנים את טעותה, ומשליכים את טעותה לרמת החינוך הכללית בארה"ב. הם תהו כיצד האישה החכמה בעולם טועה בשאלה כה פשוטה.. כמובן שפתרונה היה מחוכם, וסתם להם את הפיות.. אם היה לי סורק הייתי מעלה אותו, אך אין ברשותי. בכל מקרה תקראו את הספר, הוא מדהים, וכמעט ולא קשור למתמטיקה, רק בניואנסים קטנים.

 

[אורי צציק]

שווה להחליף.

לא משנה אם הוא פותח וילון או לא פותח וילון, הסיכוי שלך לבחור מלכתחילה וילון עם מכונית הוא 1/3. לכן אם פותחים את אחד הוילונות האחרים, יש 2/3 סיכוי שזה בוילון הלא פתוח שלא בחרת. הבה נניח שמדובר ב100 וילונות שמאחורי אחד מכונית ומאחורי כל השאר עיזים. אתה בוחר בוילון מספר 35. המנחה פותח את כל הוילונות מלבד 35 ו 44. אתה עדיין חושב ששווה לך להישאר? זה אותו מקרה כמו 3 וילונות רק בהבדל של היחס. ב 100 וילונות יש לך 99/100 סיכוי אם אתה עובר וילון. וב 3 וילונות יש לך 2/3.

 

[barc0de]

יש דרך יותר קלה לחשוב על זה:

נניח ונותנים לך חפיסה בת 100 קלפים שאחד מהם אס ספייד. את הצריך להוציא קלף אחד מתוך החפיסה (ולקוות שזה האס ספייד) ולהניח אותו בצד ימין ליד החפיסה. הסיכוי שהוצאת את האס ספייד הוא 1/100. כלומר, 1% שהאס ספייד נמצא בצד ימין, ו-99% שהוא נמצא בצד שמאל. עכשיו מוציאים קלף נוסף מהחפיסה, מורידים את החפיסה מהשולחן, ומניחים את הקלף הבודד במקומה. אומרים לך שהאס עדיין נמצא השולחן. אם הוא היה בחפיסה (סיכוי של 99/100) אז הוא נמצא בצד שמאל. אם הוא היה הקלף שהוצאת בהתחלה (סיכוי של 1/100) אז הוא נמצא בצד ימין. עכשיו, האם אתה רוצה להישאר עם הקלף המקורי שבחרת או לבחור בקלף השמאלי?

 

[sabrina20]

לא מבינה אולי כי האיי קיו שלי לא

גבוה

אבל למה לסבך את זה ?פשוט מאוד יש שלוש וילונות 1,2,3 בחרתי בוילון 2 המנחה שמע בטעות 1 ופתח וילון מס 1! ששם היה העז.עכשיו בגלל שהוא פתח את הוילון הלא נכון הוא נתן לי לבחור בין שתי וילונות 2 שרציתי ו3 שלא רציתי, לא לי ולא למנחה אין מושג מה יש בתוך שני הוילונות אז בעצם אני נמצאת באותו מקום פשוט עכשיו במקום 3 וילונות יש לי שתי וילונות באחד עז באחד מכונית! לדעתי כול מה שקרה פה זה שהמנחה צימצם פה את אפשרויות ועכשיו במקום 1\3 הסיכוי הוא 1\2 לא משנה אם אני אשאר או אחליף!!!