עשינו עסק?

[inkydinky]

לפי הפתרון הזה...

אמנם במקום שלוש אפשרויות יש רק שתי אפשרויות, אבל לאחת מהן יש סיכוי גבוה יותר. זו האפשרות בה לא בחרתי. אני עדיין לא קונה את הפתרון הזה.

 

[mili999]

אבל המנחה לא בוחר את הוילון השני

באופן אקראי. אם לאחר בחירת וילון אחד. המנחה היה מעיף אחד מהוילונות האחרים באופן אקראי, כלומר הוא יכל גם להעיף את מה שהיה בו מכונית, אז זה לא משנה אם תעברי. אבל זה לא סיכוי של חצי חצי כי יש לך ידע מוקדם. זה כמו שבהתחלה הוא היה נותן לך בחירה או שזה בין וילון 1 לוילונות 2ו-3 ביחד. כלומר אם במכונית מאחרי 1 ובחרת 1 זכית. אחרת את צריכה לבחור או את וילון 2 או את וילון 3.

 

[א6ו6ה6ד]

הספר טוב.....

הקטע הזה לקוח מהספר המקרה המוזר של כלב בשעת לילה מאוחרת... הספר תאמת לא רע כל כך...רובו היה נחמד..הסוף מאכזב אבל ה"חידה" הזאת הופיעה שם..לדעתי..עד היום היא טועה...

 

[Moonshadow]

הוא לא טועה...

להיפך, שם הפתרון הזה מוסבר בשתי דרכים שונות ויפות. והוא מומלץ בחום.

 

[weirdo1986]

אני רוצה להצטרף לדיון.

החידה הופיעה בספר "המקרה המוזר של הכלב בשעת לילה" מאת מארק האדון. הטעות הבסיסית היא לחשוב שברגע שיש לך שני וילונות מכוסים, שידוע שמאחורי אחד מהם יש עז ומאחורי השני יש מכונית, יש לך סיכוי של 50% לבחור במכונית ו-50% לבחור בעז. הפתרון הוא לא נכון מכיוון שאתה לא מבצע את הבחירה שלך בין עז למכונית, אלא לפני שהמנחה פותח את אחד הוילונות, והבחירה שלך היא בין שלושת המרכיבים: עז-עז-מכונית - אזי יש לך סיכוי של 2/3 לבחור בעז ו-1/3 לבחור במכונית. רק אחרי שאתה מבצע את הבחירה שלך בוילון ספציפי, והסיכויים שלך לזכות במכונית או בעז כבר נקבעו (עפ"י 2/3 לעז ו-1/3 למכונית), פותח המנחה את אחד הוילונות ומראה לך עז. עצם העובדה שיש עז מאחורי אחד הוילונות שלא בחרת, לא משנה דבר - משום שבין אם בחרת בעז או במכונית, עדיין יש לפחות עז אחת בה לא בחרת, ולכן יכול המנחה להראות לך את אחד העיזים בהן לא בחרת. משלב זה יש לך שתי אפשרויות - לדבוק בבחירה שלך, או לשנות אותה. הסיכויים שלך לא משתנים. הבחירה כבר נעשתה בשלב בו היה לך סיכוי של 2/3 לבחור בעז, ולכן ב-2/3 מהמקרים אם תשנה את הבחירה שלך - תקבל מכונית. יש להתעלם מכל שיקולים פסיכולוגיים כמו טובת המנחה וכו', משום שזו חידה מתמטית טהורה.

 

[sabrina20]

weirdo

אני פשוט לא ארגע עד שאני לא אבין את זה! ומה אם מה שהוא בחר זה היה מכונית?כול מה שהסברת פה לא מסביר עדיין למה כדאי לעבור ? ולמה הסיכויים לא משתנים? קודם היה לו 2 עיזים ו מכונית ועכשיו יש לו או עז או מכונית סיכוי שווה או שבוילון שבחר היה מכונית או שבוילון שבחר היה עז וגם אם יעבור יהיה שם או עז או מכונית אז למה שווה לעבור?

 

[קלארק מקפליי]

גם אני רוצה לנסות ולהסביר

נניח שנשחק במשחק 90 פעמים ברצף 30 פעמים בחרת את העז הראשונה. 30 פעמים בחרת את העז השניה. 30 פעמים בחרת את המכונית. מתוך 90 הפעמים, ב-60 מהם היה כדאי לך להחליף. רק ב-30 פעמים מתוך 90 כדאי היה להשאר עם הבחירה. בגלל זה הסיכויים הם לרעתך. עכשיו מובן?

 

[sabrina20]

מה קשור?

זה במקרה הזה אבל אם בחרתי בכול 90 או אפילו 70 פעמים במכונית והחלפתי אז הפסדתי! מה אתה מראה פה?

 

[inkydinky]

הבנתי

אפילו פעמיים (גם מההסבר שלך וגם מההסבר של barc0de). הבנתי פעמיים וזה מעצבן אותי. גם פעם אחת היתה מעצבנת אותי. תודה (באמת).

 

[weirdo1986]

אם המתמודד בחר במכונית

ושינה את הבחירה שלו, כמובן שהוא יקבל עז. אין זה אומר שבכל מקרה שתשנה את הבחירה תקבל מכונית - אבל שינוי הבחירה יגדיל את סיכוייך לזכות במכונית: ב-2/3 מהמקרים אם תשנה את דעתך תקבל מכונית. ב-1/3 מהמקרים אם תשנה את דעתך תקבל עז. זוהי רק הראייה ההפוכה של הבחירה הראשונה שלך: יש לך בחירה בין עז-עז-מכונית. יש לך סיכוי של 2/3 לבחור בעז, ולכן ב-2/3 מהמקרים אם תשנה את הבחירה הראשונית שלך, תזכה במכונית. יש לזכור שבשלב זה הבחירה תהיה רק בין עז אחת למכונית, ולכן אם ב-2/3 מהמקרים בחרת בעז בבחירה ה"ראשונה", ב-2/3 מהמקרים כאשר תשנה את דעתך ותבחר בוילון השני מבין שתי האופציות שמוצעות לך, תקבל מכונית. עכשיו מובן?

 

[sabrina20]

מצטערת ממש לא

טוב אני חושבת שעדיף כול אחד ישאר אם הדעה שלו אני לא חושבת שמישהו ישכנע אותי שזה נכון. אתה טוען ששינוי הבחירה יגדיל את הסיכוי 2\3 אבל למה?אתה לא מסביר לפחות לא משכנע.אני רואה את כאילו נשארו לי שני וילונות באחד עז בשני לא (כי אנכנו יודעים שב-3 עז כי כבר הראו )וזה לא משנה מה יבחר כי אין לו מושג איפה המכונית. לדעתי אנשים שקראו את הספר מנסים לשכנע את עצמם שזה נכון.

 

[weirdo1986]

לא צריך להיעלב ../images/Emo13.gif

אני הסברתי את דעתי, וכן, אני השתכנעתי ע"י הספר - גם אני חשבתי כמוך בהתחלה, אבל כנראה שההסבר בספר היה מוצלח יותר מזה שלי. את מוזמנת להישאר בדעתך, אבל אם בכל זאת תרצי, אני אשמח לנסות ולהסביר שוב את דעתי או להעתיק מהספר את ההסבר.

 

[sabrina20]

חס ושלום ...

לא נעלבתי פשוט אמרתי שאני רואה את ההגיון הרגיל וזהו וההסבר פשוט לא ניכנס לי בכול מיקרה תודה על הנסיון להסבר

 

[weirdo1986]

אין בעד מה ../images/Emo13.gif

 

[inkydinky]

ראית? מרוצה?

 

[weirdo1986]

אני לא אהיה מרוצה,

עד שאני לא אצליח לשכנע אותך. ואני לא אבחל בשום אמצעי!

 

[inkydinky]

כשאת אומרת שלא תבחלי בשום אמצעי...

את בוודאי מתכוונת לומר שגם לא תהססי לא לקרוא שרשורים.

 

[neozigi]

נסיון 2

א. אסטרטגיה: בהנחה שהתכנית קיימת זמן מה, המשתתף יכול לצפות בתכניות קודמות ולראות את התנהגות המנחה. - אם תמיד הוא פותח וילון נוסף ללא קשר מה בחרו בהתחלה, אפשר להסיק שצריך להחליף את הבחירה (סיכוי של 2/3 ). - אם המנחה פותח את הוילון רק במקרים מסוימים, הניתנים לאיפיון, ניתן לפעול בהתאם. ב. בכל מקרה למי שלא בטוח במספר 2/3 , ניתן לבצע ניסוי פשוט בבית בעזרת מנחה מתנדב. ולחזור עליו מספר רב של פעמים...

 

[weirdo1986]

אין שיקולים אסטרטגיים -

כמו שאמרתי, זוהי חידה מתמטית. כמו כן, יש לזכור שבכל מקרה המנחה יכול לפתוח וילון ולחשוף מאחוריו עז, בין אם המשתתף בחר במכונית (ואז למנחה נותרו שני וילונות שלא נבחרו ומאחוריהם עז), בין אם הוא בחר בעז א' (ואז המנחה יפתח את הוילון שמסתיר את עז ב'), או אם בחר בעז ב' (ואז המנחה יפתח את הוילון שמסתיר את עז א'). פתיחת הוילון שמאחוריו נמצאת עז היא זאת שיוצרת את הבלבול - וצריך לזכור שאין זה משנה דבר לגבי הסיכויים משום שעבור כל בחירה יכול המנחה לפתוח וילון שלא נבחר ומאחוריו עז.

 

[neozigi]

אם כך

ראה תשובה א', חלק ראשון. לכל המתקשים להשתכנע, ניתן לעשות ניסוי כפי שציינתי בחלק ב'.