אולי תרגום לאנגלית יעזור; לפי מורפיקס
מחקר = research, study
חקר = examination, investigation, study
 
כאמור, אני מכירה את השימוש ב"מחקר" כמחקר מסוים (פרויקט חקר אחד, עם מטרה מסוימת, שמקבלים עבורו תקציב ולרוב אח"כ מנסים לפרסם עליו מאמר) ולפעמים גם במובן קצת יותר כללי, של מחקר (מחקרים שונים) בתחום מסוים של החוקר.
 
"חקר" הוא מילה כללית יותר, דומה לשם הפעולה "חקירה" והרעיון הוא עצם המחקר בתחום, עשייה שהיא מחקרית. לכן אם מדברים על חקירה כללית של תחום מסוים (לא מחקר מסוים או קבוצת מחקרים של חוקר/ים אלא בגדול, כל המכלול) הייתי כותבת, למשל "חקר התאים" או "חקר המוח" ולא "מחקר" בהקשרים האלה.