עזרה!!!!
- פותח הנושא Abdoullah
- פורסם בתאריך
טלמון סילבר
New member
יש לי השערה, אבל אני צריך לבדוק
אותה. אם אינני טועה אתם קוראים לזה (לאבר הכללי של משולש פסקל, או של בינום ניוטון) "n על m"? למשל "8 על 3" שווה = 56 (מספר הצירופים של 3 מתוך 8)? אז אם אני קורא לזה נכון בעברית, ואם ההשערה שלי נכונה, אז יש סימן כזה לוודא אם מספר הצירופים של m מתוך n (או "n על m") מתחלק למספר ראשוני p (כולל 2). רושמים את n ואת m בשיטת ספירה על בסיס p, ואם בפוזיציה כלשהי הספרה בבסיס זה של m גדולה מהספרה באותה פוזיציה במספר n, אז האבר מתחלק ל-p. או, במילים אחרות: אם קיים כזה מספר טבעי k, שהשארית של חילוק m ל-p^k גדולה מהשארית של חילוק n ל-p^k, אז ורק אז מספר הצירופים של m מתוך n מתחלק ל-p. כאמור, אני צריך לבדוק השערה זו.
אותה. אם אינני טועה אתם קוראים לזה (לאבר הכללי של משולש פסקל, או של בינום ניוטון) "n על m"? למשל "8 על 3" שווה = 56 (מספר הצירופים של 3 מתוך 8)? אז אם אני קורא לזה נכון בעברית, ואם ההשערה שלי נכונה, אז יש סימן כזה לוודא אם מספר הצירופים של m מתוך n (או "n על m") מתחלק למספר ראשוני p (כולל 2). רושמים את n ואת m בשיטת ספירה על בסיס p, ואם בפוזיציה כלשהי הספרה בבסיס זה של m גדולה מהספרה באותה פוזיציה במספר n, אז האבר מתחלק ל-p. או, במילים אחרות: אם קיים כזה מספר טבעי k, שהשארית של חילוק m ל-p^k גדולה מהשארית של חילוק n ל-p^k, אז ורק אז מספר הצירופים של m מתוך n מתחלק ל-p. כאמור, אני צריך לבדוק השערה זו.
טלמון סילבר
New member
ההשערה נראית לי נכונה.
אם תשובה כזאת מתאימה, אנסה לכתוב את ההוכחה.
אם תשובה כזאת מתאימה, אנסה לכתוב את ההוכחה.
טלמון סילבר
New member
עכשיו אני בטוח ששהשערה נכונה.
השאלה היא אם קריטריון זה מספק את השואל. אם כן, אני מוכן להביא הוכחה, או, ליתר דיוק, הסבר מדוע זה כך.
השאלה היא אם קריטריון זה מספק את השואל. אם כן, אני מוכן להביא הוכחה, או, ליתר דיוק, הסבר מדוע זה כך.
טלמון סילבר
New member
טעות דפוס בקובץ:
צריך להיות: 23 על 17 אי-זוגי (ואכן שווה 100947), ו-23 על 11 זוגי (ואכן שווה 1352078). לגבי מספר ראשוני גדול מ-2 הניסוח יוצא, כאמור, ארוך יותר: אם כל הספרות של n (בשיטת ספירה על בסיס p) גדולות או שוות לספרות של k (באותה שיטת ספירה) בכל פוזיציה בהתאם, אז ורק אז n על k איננו מתחלק ל-p. אם עבדאללה מעוניין, אנסה לנסח הוכחה.
צריך להיות: 23 על 17 אי-זוגי (ואכן שווה 100947), ו-23 על 11 זוגי (ואכן שווה 1352078). לגבי מספר ראשוני גדול מ-2 הניסוח יוצא, כאמור, ארוך יותר: אם כל הספרות של n (בשיטת ספירה על בסיס p) גדולות או שוות לספרות של k (באותה שיטת ספירה) בכל פוזיציה בהתאם, אז ורק אז n על k איננו מתחלק ל-p. אם עבדאללה מעוניין, אנסה לנסח הוכחה.
טלמון סילבר
New member
ההסבר לכל מספר ראשוני p מבוסס
על הסדרה הבאה: אם n אינו מתחלק ל-p, אז a
=0. אם n מתחלק ל-p, אבל אינו מתחלק ל-p^2, אז a=1. אם n מתחלק ל-p^2, אבל אינו מתחלק ל-p^3, אז a=2. אם n מתחלק ל-p^3, אבל אינו מתחלק ל-p^4, אז a=3. וכו´.
על הסדרה הבאה: אם n אינו מתחלק ל-p, אז a
=0. אם n מתחלק ל-p, אבל אינו מתחלק ל-p^2, אז a=1. אם n מתחלק ל-p^2, אבל אינו מתחלק ל-p^3, אז a=2. אם n מתחלק ל-p^3, אבל אינו מתחלק ל-p^4, אז a=3. וכו´.מול מכפלת המספרים 1, 2, 3, ..., k מציבים את סכום המספרים a(1), a(2), a(3), ..., a(k)
כדי לדעת כמה פעמים !k מתחלק ל-p. כנ"ל:מול מכפלת המספרים n-k+1, n-k+2, n-k+3, ..., n-k+k מציבים את סכום המספרים a(n-k+1), a(n-k+2), a(n-k+3), ..., a
כדי לדעת כמה פעמיםn!/(n-k)!
מתחלק ל-p. הסכום השני כמובן לא קטן מהראשון. נשאר לברר, מתי הוא גדול ממנו.טלמון סילבר
New member
כנראה
"מספר הבחירות"?
"מספר הבחירות"?
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.