עזרה בחישוב גבול

[bejman]

עזרה בחישוב גבול

אני צריך עזרה בחישוב הגבול הבא: Lim (ln2) ^ 1/x כאשר x שואף ל-0.

 

[bejman]

אני אשמח אם מישהו יוכל לעזור - זה חשוב מאוד!!

 

[bambipoop]

אני חושב ש0....

בוא נסתכל על החזקה אחד חלקי איקס כשאיקס שואף ל0 השבר כולו שואף לאין סוף. עכשיו ln2 קטן מ1 (בגלל ש2 קטן מe....) ולכן מספר בין 0 ל1 בחזקת אין סוף יקטן ויקטן וישאף ל0... מקווה שלא הטעתי....

 

[bejman]

זה הגיוני אבל....

השאלה היא האם אין פתרון טיפה יותר אנליטי?

 

[bejman]

גבול נוסף למי שמוכן לעזור...

lim (pi) ^ (x / (x-2))​

כאשר x שואף ל- 2

 

[שרק2 היחיד]

הגבול במקרה זה לא קיים,

כאשר באים משמאל, ערך הפונקציה שואף ל מינוס אינסוף, וכשבאים מימין הוא שואף ל פלוס אינסוף... שים לב מה קורה לחזקה בשני מקרים אלה..

 

[שרק2 היחיד]

תוצאת הגבול היא 1.

ln2 הוא מספר קטן מ1. אם מוצאים שורש ריבועי למספר כזה הוא גדל ומתקרב לאחד... לכן כשמציבים x=2 מקבלים מספר גדול יותר אך קטן מאחד... ככל שנוציא שורש הולך וגדל, המספר ילך ויתקרב ל 1.. . כאשר x גדל, ה "אחד חלקי.." בעצם אומר שאנו מוציאים שורש הולך וגדל... כיוון נוסף.. כל מספר גדול מאפס בחזקת אפס נותן 1... היות והפונקציה רציפה, עבור x>0, הגבול שווה לערך המתקבל בהצבה ישירה...של האפס בחזקה.

 

[susony]

פתרון יפה

אם רוצים לכתוב משהו יותר אנליטי, אפשר להשתמש בעובדה שעבור משתנה y=exp(ln מוציאים אקספוננט מצומד ללוג של הפונקציה, וכך ניתן לבודד את הביטוי 1/x.