עזרה בהבנת פתרון

[pilot23]

עזרה בהבנת פתרון

שלום,
אשמח לקבל עזרה עם השאלה+ פתרון מצורף.
לא ברור לי איך הגיעו למשוואת של 6-10 כולל. אני מכירה את הנוסחא של q=vc. אבל אני לא מבינה מה הולך שם... אני מניחה שזה קשור לחיבור במקביל ובטור וההשפעה שלהם על המתח והמטען.
תודה רבה.

 

[pilot23]

הפתרון

 

[Practical Realist]

הסבר

שלום,
המשוואות של 6 עד 8 מתבססות בעצם על לולאות מתח\זרם לפי חוקי קירכהוף. סכום המתחים בלולאה שמתחילה בקוטב אחד של המקור ונסגרת בקוטב שני יהיה שווה למתח המקור.
משוואה 6: שימי לב ש - C1 ו - C4 מחוברים כך שדרכם נסגרת לולאה בין קטבי המקור. לכן:
zz V = V1+V4 = Q1/C1 + Q4/C4 zz
משוואה 7 באותו אופן, דרך C1 ו - C3 נסגרת לולאה בין קטבי המקור:
zz V = V1+V3 = Q1/C1 + Q3/C3 zz
באותה צורה גם משוואה 8: שימי לב שכאן מחוברים בטור שני נגדים מסוג C2 ולכן מטענם יהיה שווה. כיוון שקיבולם שווה ומטענם שווה אז גם המתחים עליהם יהיו שווים, לכן מופיע במשוואה 2*Q2/C2.
משוואה 9 נובעת מן החיבור המקבילי והטורי של קבלים. אפשר לראות ש - C4 מחובר במקביל ל - C3 ושניהם מחוברים במקביל לזוג קבלי C2 שמחוברים בטור זה לזה. לכן המטען הכולל שלהם יהיה סכום מטעניהם.
הקיבול השקול של קבלי C2 בטור יהיה:
zz C = 1/(1/C2+1/C2) = C2/2 zz
ולכן אם המטען על כל אחד מהם הוא Q2, המטען הכולל עליהם יהיה Q2 (אפשר גם לראות לפי השוויון במתח עם C3).
כיוון ש - C1 מחובר בטור עם מערכת הקבלים C2*2,C3,C4, אז מטענו יהיה שווה לסכום מטעני המערכת הנ"ל.

 

[pilot23]

תגובה

היי,
תודה על ההסבר המעולה.
שאלה - כלומר, אני חייבת לעשות את חוקי קירכהוף כדי לפתור את זה ? כי ראיתי שהגעת למשוואת מבלי לעשות אותם.
יכולתי לעשות את המשוואת המיידיות הללו שרשמת אילו היו נגדים בין הקבלים ?

 

[Practical Realist]

הסבר

היי,
לא, אין הכרח לרשום את חוקי קירכהוף (עם כיווני זרמים וכו'), פשוט העיקרון דומה. כאשר מחוברים רכיבים במעגל בין קטבים של מקור מתח, אז על כל מסלול מקוטב אחד לקוטב שני סכום המתחים יהיה שווה למתח המקור.
לגבי נגדים, במעגלים עם קבלים במצב יציב אין זרם (כי הקבלים נטענים ומגיעים יחד למתח שווה והפוך לזה של המקור). לכן אם היו נגדים מחוברים בין הקבלים זה לא היה משנה את הפתרון - כי לא היה זרם דרכם ולכן לא היה נופל עליהם מתח.

 

[pilot23]

תודה