עזרה בגיאומטריה היי, יש לי מספר שאלות שאשמח לעזרה בהם :
ס סוס כסוף New member 12/12/12 #6 השאלה הנוספת משפט חוצה הזווית במשולש ABC BQ/QC = AB/AC = 25/30 = 5/6 במשולש PBC מתקיים PB/PC = 30/36=5/6 אבל זה בדיוק היחס שמצאנו עבור BQ/QC לכן, לפי משפט חוצה הזווית ההפוך יוצא ש PQ חוצה את זווית BPC. מ.ש.ל.
השאלה הנוספת משפט חוצה הזווית במשולש ABC BQ/QC = AB/AC = 25/30 = 5/6 במשולש PBC מתקיים PB/PC = 30/36=5/6 אבל זה בדיוק היחס שמצאנו עבור BQ/QC לכן, לפי משפט חוצה הזווית ההפוך יוצא ש PQ חוצה את זווית BPC. מ.ש.ל.
ס סוס כסוף New member 12/12/12 #3 שאלה 3 - ראי שרטוט מצורף נעביר BD והוא חותך את EF בנקודה H. לפי משפט תאלס במשולשים השונים DH/HB=DE/EA=CF/FB=1/3 תאלס המורחב במשולש DBC HF/CD=BF/BC=3/(3+1)=3/4 HF=(3/4)CD=(3/4)*10 = 30/4 תאלס המורחב במשולש DAB EH/AB = 1/(1+3) = 1/4 EF=(1/4)AB = (1/4)*6 = 6/4 EF=HF+HE = 30/4+6/4=36/4=9 cm
שאלה 3 - ראי שרטוט מצורף נעביר BD והוא חותך את EF בנקודה H. לפי משפט תאלס במשולשים השונים DH/HB=DE/EA=CF/FB=1/3 תאלס המורחב במשולש DBC HF/CD=BF/BC=3/(3+1)=3/4 HF=(3/4)CD=(3/4)*10 = 30/4 תאלס המורחב במשולש DAB EH/AB = 1/(1+3) = 1/4 EF=(1/4)AB = (1/4)*6 = 6/4 EF=HF+HE = 30/4+6/4=36/4=9 cm
ס סוס כסוף New member 12/12/12 #5 שאלה 4 - היעזר בשרטוט הקודם אם AM תיכון לבסיס במשולש שו"ש אז הוא גם חוצה זווית. מכאן ש AD הוא חוצה זווית במשולש ABE. אז לפי משפט חוצה הזווית AB/AE = BD/DE תאלס במשולש ECB BD/DE = CK/EK נציב את זה במשוואה הראשונה AB/AE = CK/EK מ.ש.ל. בעיף ב' נציב את הנתון במה שהוכחנו בסעיף א 8/AE = 2/EK AE כדי שנוכח לפתור את הפרופורציה אנו צריכים לדעת מהו AE = AC+CK+EK = AB+2+EK = 8+2+EK = 10+EK נציב בפרופורציה 8/(10+EK) = 2/EK 8EK = 2(10+EK) 8EK = 20+2EK 6EK = 20 EK = 20/6 = 10/3 = 3+1/3 cm
שאלה 4 - היעזר בשרטוט הקודם אם AM תיכון לבסיס במשולש שו"ש אז הוא גם חוצה זווית. מכאן ש AD הוא חוצה זווית במשולש ABE. אז לפי משפט חוצה הזווית AB/AE = BD/DE תאלס במשולש ECB BD/DE = CK/EK נציב את זה במשוואה הראשונה AB/AE = CK/EK מ.ש.ל. בעיף ב' נציב את הנתון במה שהוכחנו בסעיף א 8/AE = 2/EK AE כדי שנוכח לפתור את הפרופורציה אנו צריכים לדעת מהו AE = AC+CK+EK = AB+2+EK = 8+2+EK = 10+EK נציב בפרופורציה 8/(10+EK) = 2/EK 8EK = 2(10+EK) 8EK = 20+2EK 6EK = 20 EK = 20/6 = 10/3 = 3+1/3 cm
