עזרה בבקשה !!!

[arnonPELEG]

עזרה בבקשה !!!

יש לי תרגיל בית בשדות אלקטרומגנטיים שאני לא מצליח לפתור. יש שתי קליפות כדוריות מוליכות שיש להן רדיוס משותף. רדיוס הקליפה הפנימית הוא A ורדיוס הקליפה החיצונית הוא 2A. הרווח בין הקליפות מלא במטען שיש לו צפיפות קבועה של רו אפס. הקליפות מאורקות. איך מוצאים את הפוטנציאל החשמלי בכל מקום באמצעות משוואות פואסון ???

 

[Plank constant]

הכוונה

לפלסיאן בקואורדינטות כדוריות הוא r^(-2) * d/dr (r^2d(phi)/dr)...Laplacian זה צריך להיות שווה 0 (אין מקורות בין הקליפות) מכאן...זה פתרון משוואה דיפרנציאלית פשוטה. (הנגזרת של הפוטנציאל היא המנה של קבוע מסוים בr^2... לכן הפוטנציאל הוא האינטגרל הלא מסוים של המנה הזאת) מתקבלים שני קבועים שניתן למצוא אותם מתנאי השפה: הפוטנציאל בA שווה אפס והפוטנציאל ב-2A שווה גם כן לאפס. ככה יש לך שתי משוואות בשתי הנעלמים (שהם קבועי האינטגרציה)... ובסוף אתה מציב את הקבועים בפתרון של המשוואה הדיפרנציאלית.

 

[arnonPELEG]

אבל נתון שיש מטען חופשי (צפיפות נפחית רו אפס)

בין הקליפות כך שהאם לא צריך להשתמש במשוואת פואסון (כפי שגם מתבקש בשאלה) ? כמו כן, האם את השדה החשמלי בכל מקום במרחב (בתוך הכדור ומחוצה לו) אני מחשב מתוך המתח החשמלי שאמצא (e=-div V) או שעליי לבצע פשוט גאוס אבל אז אין בכלל התחשבות בתנאי השפה ???

 

[Plank constant]

התחום המעניין הוא

A<r<2A כי phi(A)=0 phi(2A)=0 וצריך לפתור את המשוואה בשביל התחום שבו אנחנו לא יודעים את phi... התחום הנ"ל עכשיו, בתחום הזה אין שום rho (ככה לפחות הבתי ממה שכתבת). יש rho רק בקליפה שרדיוסה A ובקליפה שרדיוסה 2A מכיוון שאין rho ... לפלסיאן phi = אפס השדה הוא מינוס ה - גרדיאנט - ולא הדיברגנץ של phi בקואורדינטות כדוריות גרדיאנט (במקרה הזה) הוא נגזרת לפי r, כלומר לאחר שתמצא את phi גזור אותו לפי r. אפשר כמובן להשתמש בחוק גאוס למציאת השדה אבל ביקשו לפי לפלס.

 

[arnonPELEG]

יש בין הקליפות צפיפות מטען אחידה של רו רוי כך

שאני מניח שיש לפתור את משוואת פואסון אבל זה לא נורא כי יש שינוי בציר אר בלבד. מחוץ לקליפות אין מטען חופשי לכן אני מבין שיש לפתור את משוואת לפלס. בשני המקרים יש לציין כמובן תנאי הסף כך שתתקבל המשכיות בשדה הפוטנציאל החשמלי ובשדה החשמלי המחושב לפי גרדיינט הפוטנציאל החשמלי. תודה רבה על המענה המהיר והמפורט. ארנון.

 

[Plank constant]

לא, טעות שלי

"הרווח בין הקליפות מלא במטען שיש לו צפיפות קבועה של רו אפס" משוואת פואסון ולא לפלס..((4Pi*rho0 = - Laplcian(phi) חשבתי שרק בקליפות היה rho

 

[arnonPELEG]

והאם נכון לקבוע שהשדה החשמלי והפוטנציאל../images/Emo35.gif

החשמלי הינם אפס מהקליפה החיצונית עד אינסוף (הפוטנציאל החשמלי הינו אפס על הקליפה החיצונית ובאינסוף, ואין מטען חופשי ביניהם) ?

 

[Plank constant]

בוא נראה...

סך כל צפיפות המטען היא - רו אפס (אני משתמש בחוק גאוס) ניתן לחשב את המטען ע"י הכפלת הנפח הכלוא בין 2A ל-A בצפיפות rho וזה משהו קבוע מחולק בשטח של משטח כדורי... זה ילך כמו ( r^( -2 לכן השדה יתאפס באינסוף והפוטנציאל שהו הנגזרת לפי r (במקרה הזה) ילך כמו ( r^( -1 ולכן יתאפס באינסוף. לכן לא נכון לומר שהחל מן הקליפה החיצונית לא יהיה שדה ופוטנציאל, אלא רק באיסוף הם שווים אפס. זה שאין מקורות (צפיפות מטען) בתחום הנ"ל אומר רק שהלפלסיאן של הפוטנציאל הוא אפס... והשדה נובע רק מהמטען שבמערכת (כמובן ניתן לעשות חישוב)

 

[montag26]

ממשוואת לפלס יוצא שזה מתאפס

בגלל הסימטריה הכדורית לפוטנציאל יש רק תלות ב-r. פתרון המשוואה הוא Ø=A/r+B כאשר A ו-B קבועים (נסמן את רדיוסי הספרה באות R) תנאי השפה הם Ø(∞)=0, מכאן B=0. כמו כן Ø(2R)=0, מכאן A=0. לכן Ø=0.

 

[arnonPELEG]

אם כך, האם אכן לא יהיה שדה חשמלי ופוטנציאל

חשמלי מהקליפה החיצונית עד לאינסוף ? (PHI=0, E=0)

 

[montag26]

כן, לדעתי

לא יהיה

 

[arnonPELEG]

../images/Emo35.gifאם כך, כיצד העניין מסתדר עם חוק

גאוס. הרי אם נסכום המטען הנפחי שבין הקליפות הרי נקבל שהשדה החשמלי מחוץ לקליפה החיצונית אינו אפס או שמא, עקב המוליך המאורק בקליפה החיצונית, יש להשתמש בשיטת השיקופים ולהניח כי קיים מטען נפחי בעל קוטביות הפוכה מחוץ לקליפה החיצונית (ואז המטען נטו הינו אפס --> אפס שדה חשמלי).

 

[montag26]

למה יש בעיה עם גאוס?

על הקליפה החיצונית המוארקת מסתדר מטען כזה, שהפוטנציאל (וגם השדה) עליה הוא אפס. גם לפי גאוס השדה אפס

 

[arnonPELEG]

תודה רבה.

 

[arnonPELEG]

אם כך, בגלל שנתון שהמוליך מאורק נוצר

מטען הפוך על גבי המוליך כך שסכום המטענים הוא אפס ואז השדה החשמלי הוא אפס --> שיטת השיקופים (ביטול המוליך המאורק והוספת מטען בעל סימן הפוך במרחק שווה מציר הסימטריה).

 

[arnonPELEG]

במידה ואבצע החישוב - האם עליי לקבל

שהשדה החשמלי על הקליפה החיצונית (שחישבתי לפי הפוטנציאל החשמלי) שווה לשדה החשמלי על הקליפה החיצונית כאשר אני מבצע חישוב גאוס (מהקליפה החיצונית עד אינסוף) ? כלומר, האם תהיה רציפות על הקליפה החיצונית בשתי שיטות החישוב ?

 

[montag26]

אתה שואל

האם הפוטנציאל על הקליפה החיצונית צריך להיות רציף? לא, הוא לא צריך להיות

 

[montag26]

אתה שואל

האם הפוטנציאל על הקליפה החיצונית צריך להיות רציף? לא, הוא לא צריך להיות

 

[montag26]

אתה שואל

האם הפוטנציאל על הקליפה החיצונית צריך להיות רציף? לא, הוא לא צריך להיות

 

[montag26]

tapuz...