עזרה בבעיה

[vig17]

עזרה בבעיה

היי,
אשמח מאוד לקבל עזרה לבעיה המצורפת.
המון תודה ויום נעים !

 

[עריסטו]

הדרכה

1. האם מנקודת זמן כלשהי מצב המערכת (המצב כולל את מצב הנורות ואת מיקום החץ) ישתנה במחזוריות? כלומר, האם קיים t חיובי ו - n, כך שלכל N>n, מצב המערכת בזמן N+t זהה למצב בזמן N?
2. אם נתון מצב המערכת בזמן t+1, האם ניתן לדעת מה היה מצב המערכת בזמן t?

 

[vig17]

הכוונה

תודה רבה על ההדרכה.
הצלחתי להראות שניתן להגיע למצב בו כל הנורות דולקות גם עבור n=12 וגם עבור n=15. המעניין הוא שבשני המקרים תמונת המערכת שהתקבלה היתה זהה בכל שלב..רק מספר הנורות היה שונה.
מתוך השאלה השניה שרשמת לי בהדרכה עלה לי רעיון להוכיח על דרך השלילה. כאשר נניח בהתחלה כי לא ניתן להגיע למצב בו כל הנורות דולקות ולכן קיים מקום אחד במעגל בו הנורה כבויה. כך מתוך הבנה ( שעדיין לא הגעתי אליה ) על המצב הקודם של המערכת ניתן יהיה לגלגל מעלה עד שנגיע למצב הראשון בו לא כל הנורות יהיו דולקות בסתירה לנתון.
אשמח לדעת אם הכיוון להוכחה נראה נכון.
בנוסף, ניתן ללמוד ממצב המערכת בזמן t+1 על מצב המערכת בזמן t אני רק לא מצליחה לגבש לוגיקה לגבי כך ואשמח לעזרה.

המון תודה ושבת שלום

 

[vig17]

עזרה

שלום

אני עדיין תקועה בפתרון הבעיה וזקוקה ממש לעזרה.

אודה אם למישהו יש רעיון לפתרון.

תודה רבה