עזרה באינפי

[ReWom]

לא הבנתי :\

מה זאת אומרת לכתוב את כל האיברים בצורה של anים?

 

[inbar86]

עזרה באינפי

נגדיר סדרת מספרים כך: a1=1 ולכל n>1 אם n מתחלק ב-3: an=a(n-1) +1/n^2 אחרת an=a(n-1)-1/n^2 הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה

 

[ReWom]

הנה רעיון כללי

(* זו לא הוכחה, רק רעיון כללי *) קודם כל, 1/n^2 שואף לאפס ולכן הוא "מיותר"! כלומר: lim a(n-1)+1/n^2 = lim a(n-1) lim a(n-1)-1/n^2 = lim a(n-1) ולכן זה בכלל לא משנה אם n מתחלק ב-3 או לא. כך שבעצם נשארנו עם הסדרה an=a(n-1). כאשר |a|>1 (הערך המוחלט של a קטן מ-1), ניתן להוכיח כי הסדרה שואפת למינוס a, ולכן היא מתכנסת. כאשר a>1 הסדרה תשאף לאינסוף, וכאשר a<-1 הסדרה תשאף למינוס אינסוף. (ואחרי שהוכחנו את זה) בעצם הראנו שבכל מקרה של בחירת a, הסדרה תתכנס. זה מזה לא נראה לי הגיוני.. אבל שיהיה. מקסימום יצחקו עלי! רותם.