עוד תרגיל

[לימור הגאונה]

עוד תרגיל

עמוד 123-מאגר אקסטרני שאלה 23. חשב את השטח המוגבל על ידי ציר ה-Y, ע"י גרף הפונקציה

Y=X³​

ועל ידי הישר

Y=8​

 

[1ca1]

בבקשה

נשתמש כאן בפונקציות הפוכות, נהפוך את הפונקציות, אז השטח המוגבל הוא בין הפונקציה והישר (כי x=8 אינו פונקציה) y=3Vx x=8 וציר הx 3V מסמל שורש שלישי הגבול התחתון של האינטגרל יהיה 0 הגבול העליון הוא 8 S(x^(1/3))dx=3(x^(4/3))/4 נציב x=8 3*16/4=12

 

[לימור הגאונה]

מצטערת, לא הבנתי

אפשר להסביר לי בתרגילים-הכוונה במספרים? אני מאוד מצטערת ומודה לכולם מאוד.

 

[1ca1]

קודם כל

מה בדיוק אינו מובן בדרך הראשונה? אפשר לחשב שטח של אינטגרל ע"י פונקציות הפוכות (מוזר שלא לימדו אותך את זה, כי את זה לימדו אותי בשיעור הראשון שלמדתי אינטגרלים מסויימים). אז אם יש את הפונקציה y=x^3 הפונקציה ההפוכה לה היא y=3Vx כאשר 3v מסמל שורש מסדר שלישי (כמובן יש כאן עניינים של תחום וטווח של הפונקציות אבל אנחנו מדברים על התחום R+ אז אין בו בעיות). והפונקציה ההפוכה ל y=8 היא x=8 ובמקום ציר הy עושי ציר הx ואז מגיעים לאינטגרל שאני עשיתי בדרך הראשונה

 

[1ca1]

עוד דרך

נמצא את החיתוך של הפונקציות x^3=8 x=2 לכן נעשה אינטגרל מ0 עד 2 של S(8-x^3)dx=8x-(x^4)/4 נציב x=2 16-4=12 אפילו שאני חושב שהדרך הראשונה עם הפונקציות ההפוכות יותר קלה, זה כבר עניין של הרגל.

 

[לימור הגאונה]

אני לא מבינה את הסימנים../images/Emo7.gif

 

[1ca1]

איזה סימנים?

 

[הנשר הנובח]

נסיון לפרט יותר ../images/Emo107.gif

לפנינו שתי פונקציות : y=x³ y=8 עלינו למצוא את השטח המוגבל בינהן. כפי שהסברתי לך באחת ההודעות הקודמות, כדי למצוא שטח כזה עלינו להחסיר בין שתי הפונקציות (עליונה פחות תחתונה) ולחשב את האינטגרל של ההפרש הזה. במקרה שלנו :

∫(8-x³)dx​

הגבולות של האינטגרל הם : מצד שמאל - ציר ה y (שזה תמיד x=0 ) מצד ימין - נקודת החיתוך בין שתי הפונקציות. נמצא אותה :

x³ = 8 x = 2​

לסיכום זהו האינטגרל בין x=0 לבין x=2 של ההפרש בין הפונקציות. נחשב אותו :

∫(8-x³)dx = [8x-x^4/4]​

נציב את הגבול x=2 ונקבל :

8·2-(2^4)/4 = 12​

נציב את הגבול x=0 והכל יתאפס, ולכן השטח הסופי הוא 12 .