עבודת כוח משתנה

[RoiD1]

עבודת כוח משתנה

איך מחשבים עבודת כוח משתנה לאורך מסלול נתון? לדוגמה נתון כוח המופעל על גוף כתלות במיקומו F(x,y)=3y(x)+6x z כאשר (x) זה הכיוון. x כובע, y כובע מה עבודת הכוח בהזזת הגוף מנקודות (0,0) לנקודת (1,2) במקרים הבאים: 1. כאשר קודם מזיזים לאורך ציר X, ואז ציר Y 2. לאורך הישר 2X^2 3. לאורך הישר 2sqrt(x) z סעיף 1 דיי טריוויאלי, כי כל פעם רק רכיב אחד של הכוח מבצע עבודה. אינטגרל של רכיב הX של הכוח מ(0,0) ל(1,0), ואז אינטרגל של רכיב הY מ(1,0) ל(1,2). איך לגשת לסעיפים האחרים?

 

[Tal Miller]

שאלה של הטכניון

בעקרון זה היה בתרגול במדויק, תוריד אותו מהאתר ותקרא שוב או תראה את התרגול בוידיאו אם אתה לא זוכר, זה מקורות טובים.

 

[RoiD1]

אני מסתכל על הפתרון של התרגול

אבל עדיין לא כל כך מבין את הדברים שהם עושים שם

 

[mbrv]

תשובה.

אהלן . נעשה לדוגמא את סעיף ב. לאורך המסלול של y=2x^2. העבודה של כוח מוגדרת פשוטה כאינטרגל המסלולי של הכוח לאורך המסלול. כלומר W = Int ( F*dr) עכשיו . את הוקטור של הכוח בכל נקודה יש לנו כבר ( הוא נתון בשאלה) . נותר לנו למצוא את וקטור המסלול dr . זה למעשה וקטור ( או יותר נכון אוסף הוקטורים) שמשיקים לכל נקודה במסלול שלנו. זה לא בעיה למצוא אותו כי המסלול נתון . קודם כל . בגלל שנתון לנו שכל התנועה היא על המסלול y=2x^2 אז כבר יורדת לנו דרגת חופש אחת - והיא y. עתה : dr = [ dx ] (x) + [dy] (x) = [dx] (x) + [4x dx] והמכפלה הסקלרית היא פשוט : F*dr = (3y(x) + 6x) * ( dx (x) +dy ) = ((3*2x^2 (x) + 6x) * ( dx (x) + 4x dx ) = 6x^2dx + 6xdx. עתה המסלול הוא מ x=0 ל x=1 ולכן מקבלים אינטרגל סקלרי פשוט: int(F*dr) = int ( from x=0 to x=1) [6x^2+6x]dx = 2+3 - 0 = 5 . אני מקווה שזו התשובה הנכונה . בכל אופן זו הדרך ! בהצלחה !