סידרה כזו . . .

[Hudson]

סידרה כזו . . .

ושוב אותן צמרמורות קיץ ידועות. . . צרפתי קובץ: לפי מה נוכיח האם מתכנסת נתונה זו ? אפשר דרך ? חשבתי על שטולץ ונשארתי עם שלשון בחוץ

 

[Fingertip]

יש משפט חביב שניתן להוכחה באמצעות

סכומי רימן... מצ"ב המשפט. עוד מעט אצרף פתרון באמצעות המשפט הזה. אהד.

 

[Fingertip]

בעצם... האינטגרל שמקבלים הוא לא

סימפטי במיוחד... (האינטגרל של (sqrt(1+9x^2...) אז אולי צריך בדרך אחרת... אהד.

 

[אוילר]

אולי...

נראה לי שכדאי להציב איקס שווה לשליש טנגס של טי

 

[Fingertip]

ניסיתי

ואז מקבלים אינטגרל של אחד חלקי קוסינוס בשלישית. לא סימפטי יותר מהקודם... אהד.

 

[אוילר]

ואז....

אחד חלקי קוסינוס בשלשית טי שווה לקוסינוס טי חלקי קוסינוס ברביעית טי שווה לקוסינוס טי חלקי אחד מינוס סינוס בריבוע טי-בריבוע ואז מציבים סינוס טי שווה ליו ואתה נשאר עם אינטגרל של אחד חלקי אחד מינוס יו בריבוע-בריבוע ואז מפרקים לשברים....

 

[אוילר]

זה לקח הרבה זמן לכתוב אבל הנה....

קובץ מצורף

 

[אוילר]

אפשר גם ישר מההגדרה

ע"י בחירת חלוקה שמחלקת בהפרשים של אחד חלקי אן....

 

[איגור קרסיק]

אבל שטולץ כן פותר את התרגיל

 

[אוילר]

מה זה שטולץ?

 

[איגור קרסיק]

משפט שטלץ

אם יש לך סדרה Xn וסדרה Yn. כאשר Yn מונוטונית עולה ושואפת לאינסוף,אז אז הגבול של:

[X(n+1)-Xn]/[Y(n+1)-Yn] שווה לגבול של: Xn/Yn​

 

[אוילר]

אההה...במייזלר זה תרגיל...

 

[Hudson]

האר דרכי שטולץ - איגור !

 

[איגור קרסיק]

סליחה

טעיתי, שטולץ לא ממש עוזר...