סדרות...

[orsela88]

סדרות...

נתונה סדרה ...3,6,12 הוכח שסכומם של כל 3 איברים צמודים בסדרה מתחלק ב-7 ללא שארית.

 

[orsela88]

שכחתי לכתוב שזאת סדרה הנדסית

 

[איגור קרסיק]

........

הנוסחה לאיבר הכללי היא:

3*(2)^(n-1)​

עבור n טבעי. סכום 3 איברים עוקבים הוא אם כן:

3*(2)^(n-1)+3*(2)^+3*(2)^(n+1)=3*[(2)^(n-1)]*[1+2+4]= =3*[(2)^(n-1)]*7​

והאחרון מתחלק ב-7. כנדרש.

 

[טלמון סילבר]

או (טיפה יותר קצר)

a + a(n+1) + a(n+2) = a + 2a + 4a = 7a​