סדרות כלליות...

[orsela88]

סדרות כלליות...

נתון האיבר הכללי של סדרה: an=n^2-50n מצא את ה-n המקיים לראשונה את התנאי: 4^10<an (בדוק עלייה או ירידה של סדרה). ומישהו יכול להסביר לי למה צריך לבדוק עלייה או ירידה של סדרה כשצריך למצוא n? ומה קורה אם מקבלים בבדיקה n שהוא לא מספר טבעי? עוד שאלה: מצא את האיבר הגדול ביותר בסדרה שבה: an=-n^2+39n+20

 

[טלמון סילבר]

כללית:

1. לבדוק עלייה או ירידה: אם השאלה היא למצוא כזה N, שהחל ממנו מתקיים משהו, אז בדיוק הידיעה שהסדרה עולה למשל, יכולה להעיד על התנהגותה החל מ-N זה או אחר. 2. אם השאלה היא, מהו ה-N הראשון, שהחל ממנו מתקיים משהו, והבדיקה הביאה מספר לא שלם, אז ברור שה-N הראשון חייב להיות גדול מאותו מספר:

n = [ x ] + 1​

ובדרך כלל גם לא נדרש דווקא ה-N הכי קטן, שהחל ממנו מתקיים משהו, אלא סתם N כלשהו. לכן אפשר לקחת פשוט כל מספר טבעי גדול מהמספר שיצא לנו, למשל לפי אותה נוסחה (אשר, דרך אגב, אינה מדוייקת כאשר המטרה היא למצוא דווקא את ה-N הקטן ביותר...)