והרי התשובה הנכונה
ראשית, אני מזהיר מראש את מי שייגש "לאמת" את התשובה שלי באינטרנט, שקראתי כרגע פתרונות רבים ל"חידה", ובפורומים מכובדים ביותר. לפחות מחציתם שגויים. התשובה הנכונה היא כמובן:
להמתין > להוסיף חלב > להוסיף סוכר. תשובה זו נכונה תחת ההנחות הסבירות הבאות: 1. טמפ' תחילית של קפה - גבוהה מזו של החדר. 2. החלב קר מטמפ' החדר ואינו מתחמם במהלך הזמן (כי הוא במקרר). 3. הולכת חום בקרינה
מוזנחת (זו הנחה הנדסית *טובה* עבור כוס קפה. הנימוק שקפה שחור קורן יותר מקפה לבן פשוט לא משנה לבעיה המעשית). 4. יש עוד הנחות רבות, כולן סבירות: הכוס בצורת גליל, קיבול החום של מים וחלב דומה, כמות החלב המוספת קטנה מזו של הקפה, חוק פורייה של הולכת החום תקף, מקדם הולכת החום של האוויר ושל הקפה, קפה +חלב אינם משתנים, אנו מתעלמים מפילוג טמפרטורות בתוך הכוס, מזניחים שינוי נפח עקב אידוי וכו'). הנה החישוב:
T(t) = Temperature of coffee. Tm = Milk temperature.Tr = Room temperature. a = Positive number <1, the ratio milk/coffee. To = T(t=0) = Coffee temperature at zero time. T1 is ADD MILK FIRST, T2 is WAIT FIRST k = Some positive rate constant. General heat equation under assumptions: ( T(t) - Tr )/(To - Tr) = e^(-kt) T1: T1(5) = e^(-5k)(Tom - Tr) + Tr, where Tom is the milk+coffee temperature: Tom = (1 - a)*To + a*Tm T2(5) = ( e^(-5k)(To - Tr) + Tr )(1 - a) + a*Tm Δ = T2(5) - T1(5) = ( e^(-5k)(To - Tr) + Tr )(1 - a) + a*Tm - e^(-5k)(Tom - Tr) - Tr Δ = e^(-5k)(To - Tr)(1 - a) + Tr(1 - a) + a*Tm - e^(-5k)((1 - a)*To + a*Tm - Tr) - Tr Δ = e^(-5k)(To - Tr)(1 - a) + Tr(1 - a) + a*Tm - e^(-5k)(To - Tr + a(Tm - To)) - Tr Δ = e^(-5k)(To - Tr)(1 - a) + a(Tm - Tr) - e^(-5k)(To - Tr + a(Tm - To) ) Δ = e^(-5k)(To - Tr)( - a) + a(Tm - Tr) - e^(-5k)( a(Tm - To) ) Δ = a[ -e^(-5k)(To - Tr) + Tm - Tr - e^(-5k)( Tm - To ) ] Δ = a[ Tr*e^(-5k) + Tm - Tr - Tm*e^(-5k) ] = a( Tr - Tm ) ( e^(-5k) - 1) < 0 Δ = T2(5) - T1(5) < 0 עדיף לחכות ואז לשים חלב
