נפילה חופשית

[Tom HaKatom]

נפילה חופשית

מישהו יכול להביא לי פונקציית מיקום לפי זמן של גוף בנפילה חופשית, תוך התחשבות בכך שהתאוצה משתנה? אם גם תהיה דרך למציאת הפונקציה לבד זה יהיה אחלה. תודה.

 

[johngalt2]

השאלה לא ברורה

כאשר על גוף פועלת תאוצת כובד בלבד (בשדה כבידה אחיד, כמו על פני כדוה"א), התאוצה קבועה, והמיקום נתון ע"י המשוואה לתאוצה קבועה. הנוסחה הכללית שנותנת תאוצה של גוף בנפילה חופשית בשדה כבידה נתון כלשהו מסובכת מאוד ואני מניח שאתה לא מחפש אותה. אבל הגרסה היותר פשוטה שלה היא: x''(t) = F(t)/m, כאשר F זה הכוח שפועל על הגוף בזמן t ו- m זה המסה שלו. בקיצור, לא הבנתי מה אתה מנסה לשאול.

 

[bambipoop]

תשובה

כוח המשיכה הפועל על גוף בכדור הארץ הוא F=GMm/r² כאשר G קבוע גרוויטציה, M מסת כדור הארץ, m מסת הגוף וr הוא המרחק בין מרכזי המסות. כוח שווה לתאוצה כפול מסה ולכן תאוצת הגוף היא a=GM/r² עכשיו מכאן אינטגרל של תאוצה נותן מהירות ואינטגרל של זה נותן מקום. זה דורש רמה גדולה של מתמטיקה ואני רצת ממהר, אם אתה עדיין צריך עזרה אני אחזור לזה אחר כך.

 

[דניאל החכם]

זו לא מתמתיקה פשוטה

זה פיתרון משואה דיפרנצילית לא ליניארית (אבל יש טריק שפותר אותה). x'' = -K/x^2

 

[דניאל החכם]

לפי מיטב זכרוני אפשר לפתור את זה רק

 

[דניאל החכם]

בקואורדינטות כדוריות

 

[johngalt2]

איך הסקת שהוא מתכוון

לגוף שנמצא דווקא בשדה גרוויטציה הנ"ל?

 

[דניאל החכם]

הוא אמר "תאוצה משתנה"

הדוגמה הפשוטה ביותר היא תחת השפעתה של מסה כבדה...