נואש ואובד עצות

[dejavu]

נואש ואובד עצות

שלום לכל אנשי המתמטיקה היקרים בפורום אני אובד עצות, השנה התחלתי ללמוד 4 יחידות מתמטיקה לאחר שסיימתי את כיתה י"ב עם בגרות ב 3 יחידות, הבגרות שלי בינואר ואני מאוד מאוד מקווה להצליח למרות שלפי המצב הנוכחי נראה כאילו הסתבכתי מאוד עם החומר ועושה רושם שלמורה לא ממש איכפת כי היא ממשיכה פשוט לרוץ עם החומר, אז הכל נתון בידי ואני לא כ"כ גרוע בזה.. אחרי הכל, מתמטיקה היא תאוריה, וברגע שאני קולט את הרעיון אני יכול לפתור 100 תרגילים בשעה ואפילו להנות מזה, אבל ברגע שלא הולך ואני לא מבין את הדברים אני ממש מתייאש ואפילו מאבד תקווה, אני מאוד מקווה שיש פה אנשים טובים שיהיו מוכנים לעזור לי ולתת לי טיפים כדי להבין את כל תורת המתמטיקה, כרגע אני מתקשה או יותר נכון לא מבין בכלל את ענין הלגוריתמים... מקווה שתוכלו לעזור.... תודה מראש...

 

[Fingertip]

לוגריתמים

במתמטיקה הגדירו כל מיני פעולות, כמו חיבור, כפל, העלאה בחזקה. אבל אחרי שהגדירו את הפעולות הללו, חיפשו דרכים להפוך אותם. למשל: חיבור: 2+2=x - יודעים לחבר את שני המספרים ומקבלים ש-x=4. אבל מה יקרה אם היה רשום: 4 = 2 + x? איך היינו מוצאים את x אז? ובכן, אפשר לחסר את המספר 2 משני האגפים, ולקבל x = 4 - 2 = 2. כלומר, יש פעולה שהפוכה לחיבור שנקראת חיסור ואיתה אפשר לבטל את פעולות החיבור. בצורה דומה, החילוק היא הפעולה ההפוכה לכפל, ושורש היא הפעולה ההפוכה להעלאה בחזקה מסויימת. כעת, נשים לב שאפשר להגדיר את כל הפעולות ההפוכות הללו באמצעות "גרירה דו כיוונית". בקובץ מצורפות 3 ההגדרות בצורה של גרירה דו כיוונית עבור חיסור, חילוק והעלאה בחזקה מסויימת. אני ממליץ לקרוא את (1)-(3) כך: יש לנו מספר x. אז אם נסמן את תוצאת הפעולה שבצד שמאל ב-c, אז בדיוק מתקיים צד ימין. למשל ב-(1): נסמן c הוא x-b, אך ורק אם מתקיים x=b+c. למשל, 3-5 הוא בדיוק 2, בגלל ש-2+3=5. כעת, שים לב להבדל המהותי בין (1) ו-(2) לעומת (3). חיבור וכפל הן פעולות חילופיות. כלומר, לא משנה אם נכפול את a ב-b או אם נכפול את b ב-a. (ראה את נוסחאות (4) ו-(5)) אבל הדבר כן חשוב בפעולת החזקה. ואכן, יש הבדל. למשל 2 בחזקת 5 זה 32 ואילו 5 בחזקת 2 זה 25. כלומר, עד עכשיו, הספיקה לנו פעולה הפוכה אחת עבור כפל, ופעולה הפוכה אחת עבור חיבור, כי לא היה משנה מי היה קודם, אבל עבור העלאה בחזקה, נזדקק לשתי פעולות: אחת בשביל לקבל את הבסיס - מה שהיה למטה, ואחת בשביל לקבל את המעריך - מה שהיה למעלה. כלומר, שתי הפעולות שנזדקק להם מתוארות במשוואות 7 ו-8. את פעולה 8, אתה כבר מכיר. זוהי פעולת הוצאת השורש. הסימון המקובל עבורה נמצא במשוואה מספר 9. פעולה 7 היא בדיוק הלוגריתם. ההגדרה שלו מופיעה במשוואה מספר 10. את מה שכתוב בצד ימין של משוואה 10, יש לקרוא כך: הלוגריתם של x לפי הבסיס a הוא b. מתמטיקאים דרשו שעל מנת שנוכל לדבר על הלוגריתם של x לפי הבסיס a יש לדרוש שני תנאים. שני התנאים הללו מופיעים ב-(11) ו-(12). נסה לברר לעצמך מדוע אנו צריכים את שני התנאים הללו. כעת, אם תזכור את משוואה 10, תוכל להוכיח כל מיני תכונות של לוגריתמים. אני מקווה שעזרתי, אם יש משהו שאתה לא מבין, אתה מוזמן לשאול

אהד.

 

[dejavu]

קודם כל

תודה רבה על העזרה, באמת.. את כל הנוסחה של הלוגריתמים הבנתי, אבל היה נחמד אם היית נותן איזה תרגיל דוגמה, היה עוזר לי יותר להבין....

 

[Fingertip]

דוגמה...

שתיים למעשה. דוגמה א: חשב את הביטוי (1). נשים לב ש-25 הוא למעשה 5 בחזקת שתיים. לכן, אם נסמן את כל הביטוי ב-x, הרי שלפי ההגדרה צריך להתקיים (2), ולכן x=2. דוגמה ב: מצא את x מתוך (3). לפי ההגדרה, צריך להתקיים (4), ולכן x=27. מקווה שעזרתי. אהד.