נגזרות של שורשים

[דנה^^]

נגזרות של שורשים

היום למדתי על אופן הגזירה, והיו כמה תרגילים שלא בדיוק יצא לי כמו בתשובות.. כשהסתכלתי בתחילת הספר לראות מה כתוב בנושא ראיתי שכשהכל נמצא מתחת לשורש אחרי שהכפילו את החזקה בביטוי ועשו פחות 1 שוב הכפילו את הכל בביטוי.. ואני לא מבינה מאיפה מגיע הכפל הנוסף? ובשביל מה? טוב אולי אלו הן שאלות מפגרות אבל לא ראיתי את זה בתרגילים קודמים ואני לא מבינה למה החליטו שוב להכפיל הכל בביטוי.. אז תוכלו להסביר לי? תודה דנה.

 

[only you can save]

ניסיון להסבר

תבדקי את הקובץ המצורף. כתבתי את זה די מהר כך שאולי יש שם איזו טעות.

 

[only you can save]

לוקח לקובץ קצת זמן לעלות

 

[דנה^^]

תודה, ושאלות-

וואיי אני מרגישה מפגרת אבל מה ההבדל בין שורש לשורש ריבועי אם כך? לא יודעת.. למשל השורות בהן כתבת באופן כללי לשורשים כלשהם: לדוגמא (שוב, שורש ריבועי): (אני לא יכולה לצרף את הביטוי..) נראות לי אותו הדבר, מלבד שבאחת במקום N מופיע המספר... אז איך אני יודעת מה בדיוק מתכוונים שאני אעשה?

 

[only you can save]

אז ככה

שורש לא חייב להיות ריבועי. השורש "הרגיל" של מה שאת כנראה מכירה הוא השורש הריבועי. שורש ריבועי של מספר, זה בדיוק כמו להעלות את המספר בחזקת חצי. (4 בחזקת חצי שווה שתיים). אבל שורש יכול להיות גם לא ריבועי. למשל השורש השלישי של 8 זה 2 (והשורש השלישי של 8- זה 2-) את יכולה לבדוק את זה: 2 בשלישית זה שמונה 2- בשלישית זה מינוס שמונה. ומבחינת צורת כתיבה: במקום לכתוב (עוד דוגמא) שורש שלישי של 27 (שזה יוצא 3) את יכולה לכתוב 27 בחזקת שליש.

 

[דנה^^]

מתחיל להתבהר..

אז בעצם כל תרגיל שיוצא לי שורש X בחזקת חצי הוא ריבועי, ואני צריכה להכפיל אותו בנגזרת הפנימית בעוד שכל תוצאה אחרת תהיה שורש שאינו ריבועי ואני אגזור אותו רגיל?

 

[only you can save]

אוקי

לא בטוח שהבנתי אותך עכשיו... אני אנסה שוב: אם מישהו אומר שורש (בלי להוסיף "ריבועי", "שלישי", "רביעי" וכן הלאה) אז הוא מתכוון לשורש ריבועי. המספר הקטן שמופיע מעל הצ´ופציק (apart my french ) מציין איזה שורש זה. אם זה שורש ריבועי אז לא נהוג להוסיף את המספר 2 ומספיק לסמן סימון שורש (זה מופיע בקובץ שצרפתי קודם. השורה האחרונה בקובץ עולה רק אחרי איזה 2 דקות אז אולי לא חיכית שזה יעלה.) אני חושש שלפי השאלה שלך עכשיו קצת התבלבלת: שורש ריבועי הוא לא מיוחד. הנוסחה שכתבתי בהתחלה (שורה ראשונה של הקובץ) היא פשוט קיצור דרך שנובע מהפיתוח הרגיל. מה זה הפיתוח הרגיל? זה מה שניסיתי להראות בקובץ. אם היה לך איקס בחזקת שלוש אז הנגזרת זה שלוש איקס בחזקת שתיים. אותו דבר זה כשהחזקה זה שבר (כלומר שורש כלשהו). וולכן: כשגוזרים איקס בחזקת חצי (כלומר שורש איקס) מקבלים חצי כפול איקס בחזקת {חצי פחות אחד, כלומר מינוס חצי} כפול הנגזרת הפנימית של איקס. תזכרי שבמקרה זה הנגזרת של איקס זה אחד, וחוקי חזקות (6 בחזקת מינוס חצי זה 1 חלקי שורש 6). ולכן מקבלים שהנזגרת בסך הכל זה : 1 חלקי 2 כפול (עדיין במכנה) שורש איקס.

 

[דנה^^]

אני חושבת שהבנתי את מקור הבעייה..

אז דבר ראשון כנראה שהבנתי סופסוף (בהודעה הקודמת אכן לא הבנתי...) אז המון תודה! אני חושבת שמקור הבעייה היתה שכל הקטע של הנגזרת הפנימית לא רשומה לי.. היה לי היום שיעור ויכול להיות שהמורה הזכיר את זה בקצרה בע"פ, אבל הוא לא כתב לי את הכפל כשהוא כתב את השלבים, ולכן אחרי שהגעתי הביתה ופתחתי את המחברת עשיתי לפי מה שהיה שם, ובכל התרגילים שפתרתי לא התייחסתי בכלל לנגזרת הפנימית... ועכשיו כשאני מסתכלת בכל התרגילים שיצאו לי נכון הנגזרת הפנימית שווה ל1.. אז המון המון תודה את כל מה שלא יצא (וכל מה שלא ניסיתי..) אני אנסה מחר כי אחרי כמה לילות של מעט שעות שינה אני עייפה :\ אז לילה טוב ושוב תודה!

 

[ויקי16]

המממ.....

בא לך לתת דוגמא או לומר מאיפה התרגילים?

 

[דנה^^]

חשבון דיפרנציאלי ואיטגרלי 4-5, גורן