משפט פיתגורס השני
משפט פיתגורס השני.
כאשר מבצעים חתך אלכסוני בתיבה מתקבלים שלושה שטחים מלבניים ,
שטח מלבני א , שטח מלבני ב , ושטח מלבני ג (הגדול ) בחתך האלכסוני.
משפט פיתגורס השני אומר:
שטח א בריבוע + שטח ב בריבוע = שטח ג בריבוע
משפט פיתגורס השני הוא משוואת נפחים ( שטח בריבוע מייצר נפח)
משפט פיתגורס הראשון הוא משוואת שטחים ( אורך בריבוע מייצר שטח)
וזה הביטוי המילולי של משוואת הנפחים.
נפח התיבה הבנוייה על שטח א + נפח התיבה הבנוייה על שטח ב = נפח התיבה הבנוייה על שטח ג
דוגמה: נתונה תיבה שגובהה 4 מטר, רוחבה 3 מטר , ועוביה 2 מטר
שטח מלבן א = 4*2 = 8מ"ר , נפח תיבה א = 64 מ"ק ומידותיה 4 על 2 על 8
שטח מלבן ב = 3*2 = 6 מ"ר , נפח תיבה ב = 36 מ"ק, ומידותיה 3 על 2 על 6
ועל פי משפט המקור, נפח התיבה הבנוייה על שטח המלבן האלכסוני = 36 + 64 = 100 מ"ק
לכן, שטח המלבן האלכסוני = שורש הנפח של התיבה האמורה = 10 מ"ר
והיות שצלע המלבן הזה היא 2 מטר, אז אורך המלבן האלכסוני הוא 5 מטר.
מידות התיבה ג הן 5 על 2 על 10
משוואת הנפחים תקפה גם לגבי קובייה
משוואת הנפחים יכולה להופיע עם שתי קוביות ותיבה, או עם שתי תיבות וקוביה, או עם 3 תיבות.
הטענה......במשוואת הנפחים לעולם לא יופיעו 3 קוביות, שקולה למשפט האחרון של פרמה
אלה הם טענות מסוג "אין" שאינן ניתנות להוכחה , והן תקפות מיד עם הופעתן.
טענות כאלה מועמדות בכל רגע להפרכה, ועד שלא יופרכו הן תקפות.
א.עצבר
משפט פיתגורס השני.
כאשר מבצעים חתך אלכסוני בתיבה מתקבלים שלושה שטחים מלבניים ,
שטח מלבני א , שטח מלבני ב , ושטח מלבני ג (הגדול ) בחתך האלכסוני.
משפט פיתגורס השני אומר:
שטח א בריבוע + שטח ב בריבוע = שטח ג בריבוע
משפט פיתגורס השני הוא משוואת נפחים ( שטח בריבוע מייצר נפח)
משפט פיתגורס הראשון הוא משוואת שטחים ( אורך בריבוע מייצר שטח)
וזה הביטוי המילולי של משוואת הנפחים.
נפח התיבה הבנוייה על שטח א + נפח התיבה הבנוייה על שטח ב = נפח התיבה הבנוייה על שטח ג
דוגמה: נתונה תיבה שגובהה 4 מטר, רוחבה 3 מטר , ועוביה 2 מטר
שטח מלבן א = 4*2 = 8מ"ר , נפח תיבה א = 64 מ"ק ומידותיה 4 על 2 על 8
שטח מלבן ב = 3*2 = 6 מ"ר , נפח תיבה ב = 36 מ"ק, ומידותיה 3 על 2 על 6
ועל פי משפט המקור, נפח התיבה הבנוייה על שטח המלבן האלכסוני = 36 + 64 = 100 מ"ק
לכן, שטח המלבן האלכסוני = שורש הנפח של התיבה האמורה = 10 מ"ר
והיות שצלע המלבן הזה היא 2 מטר, אז אורך המלבן האלכסוני הוא 5 מטר.
מידות התיבה ג הן 5 על 2 על 10
משוואת הנפחים תקפה גם לגבי קובייה
משוואת הנפחים יכולה להופיע עם שתי קוביות ותיבה, או עם שתי תיבות וקוביה, או עם 3 תיבות.
הטענה......במשוואת הנפחים לעולם לא יופיעו 3 קוביות, שקולה למשפט האחרון של פרמה
אלה הם טענות מסוג "אין" שאינן ניתנות להוכחה , והן תקפות מיד עם הופעתן.
טענות כאלה מועמדות בכל רגע להפרכה, ועד שלא יופרכו הן תקפות.
א.עצבר