משפטים בדמיון משולשים
משפטי הדמיון : 1) משולשים השווים בשתי זוויות בהתאמה – דומים זה לזה. 2) משולשים השווים בזווית אחת, ופרופורציוניים בשתי השוקיים של הזווית הזו – דומים זה לזה (הכוונה ב"פרופורציונים" היא שהיחס, כלומר תוצאת החילוק, בין זוג צלעות מתאימות אחד, שווה ליחס בין הזוג השני : a/b = c/d ). 3) משולשים הפרופורציוניים בכל שלוש צלעותיהם – דומים זה לזה. 4) משולשים הפרופורציוניים בשתי צלעות, והשווים בזווית המונחת מול הגדולה מבין שתי הצלעות הנ"ל – דומים זה לזה. משפט תאלס : 1) ישרים מקבילים, החותכים שוקי זווית נתונה, מקצים עליהם קטעים פרופורציוניים. 2) (הפוך) ישרים המקצים על שוקי זווית נתונה קטעים פרופורציוניים – מקבילים זה לזה. פרופורציות במעגל : 1) אם שני מיתרים חותכים זה את זה בתוך מעגל, אז מכפלת קטעי האחד שווה למכפלת קטעי האחר ( a·b = c·d ) . 2) אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים למעגל, אז מכפלת אורכו של החותך הראשון בחלקו שמחוץ למעגל שווה למכפלת החותך השני בחלקו שמחוץ למעגל. 3) אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים אליו חותך ומשיק, אז מכפלת אורכו של החותך בחלקו שמחוץ למעגל שווה לריבוע אורכו של המשיק. יחסים במשולשים דומים : אם שני משולשים דומים זה לזה, אזי היחס בין ה !!!! שלהם שווה ליחס בין הצלעות המתאימות. במקום !!!! ניתן לרשום : גבהים, תיכונים, חוצי-זוויות, אנכים אמצעיים, רדיוס מעגל חוסם, רדיוס מעגל חסום ועוד. היחס בין השטחים שלהם יהיה שווה לריבוע היחס בין הצלעות המתאימות.
