משוואת טריגו...

[orsela88]

משוואת טריגו...

tanx+sinx=2(1-cosx) z אל תתייחסו ל-z תודה מראש..

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

tanx(1+cosx) = 2(1-cosx) tanx = 2(1-cosx)/(1+cosx) 2tan½x/(1-tan²½x) = 2tan²½x​

סמן את tan½x באות (נניח t ) ותפתור משוואה ריבועית.

 

[orsela88]

למה מותר לחלק ב-(1+cosx)?

 

[הנשר הנובח]

תשובה ../images/Emo107.gif

מותר לחלק בכל גודל בעולם, בתנאי שתבדוק מתי הוא שווה לאפס, ומה קורה אז. למשל במשוואה שלנו הביטוי 1+cosx מתאפס ב π+2πK , ואילו תוצאה זו איננה פותרת את המשוואה, ולכן אין שום בעיה.

 

[orsela88]

ואני לגמרי לא מבין את השורה השלישית

 

[הנשר הנובח]

הסבר השורה השלישית ../images/Emo107.gif

המטרה הכללית היא (כמו בכל משוואה טריגונומטרית) להגיע לאחידות. כלומר שיהיה גודל משותף בכל המשוואה שנוכל לסמן באות כלשהיא ולפתור משוואה "רגילה". במשוואה זו אנו מנסים להפוך הכל לטנגנס. לכן באגף ימין (בשורה השלישית) נשתמש בנוסחת חצי זווית :

tan²½α = (1-cosα)/(1+cosα)​

עכשו באמת הכל טנגנס, הבעיה שבאגף ימין זה tan של x , ואילו אנו רוצים את tan של חצי x , ולכן נשתמש בנוסחת זווית כפולה :

tan(2α) = 2tanα/(1+tan²α)​

אוקיי ?

 

[orsela88]

אויויוי

לא למדנו את הנוסחאות האלה....