משוואות עם פרמטרים ..

[super gili]

משוואות עם פרמטרים ..

i need a bit of help.......... פתור את המשוואה: 3x+4= a(5-2x) א. הראה כי לכל a יש פיתרון למשוואה.. ב. לאילו ערכים של a יהיה x שלילי.

 

[Halfbaked]

פתרון

תחילה נפתור עבור x:

3x+4 = a(5-2x) ==> x=(5a-4)/(2a+3)​

נשים לב שהפתרון אינו מוגדר עבור a=-3/2, ואכן עם ערך זה של a המשוואה המקורית היא 3x+4=3x-15/2, ואין פתרון (כלומר סעיף א´ אינו נכון). על מנת ש-x יהיה שלילי, על המונה והמכנה בביטוי הפתרון להיות שוני סימן, וזה קורה בדיוק כאשר

-3/2 < a < 4/5​