מרחב L_inifinity
ההגדרה של מרחבי L^p עבור p=infinity לא הכי ברורה לי..
מצד אחד הגדירו לנו מרחב (L^p(X,miu כשp גדול שווה 1 וקטן מאינסוף כך:
תהי f מדידה. נאמר ש:
zz f in L^p(X,miu) <=> S|f|^pdmiu < inifnity zz
עם נורמת (L^p(X,miu :
zz ||f||_L^p(X,miu) = (S|f|^pdmiu)^(1/p) zz
אח"כ הגדירו מרחב (L^infinity(X,miu להיות מרחב הפונקציות המדידות
כך שהנורמה:
zz ||f||_L^infinity(X,miu) = inf{c in R|miu{x in X|f(x)>c}=0} = esssup|f| zz
סופית.
1.
לא אמור להיות בהגדרה של L^infinity משהו מקביל למה שכתוב בירוק בהגדרה עבור L^p? מה האנלוג במרחב L^infinity למה שכתוב בירוק בהגדרה של L^p?
2. למה מתקיים עבור (f in L^infinity(X,miu ו- (g in L^1(X,miu
ש:
zz ||fg||_L^1(X,miu) <= ||f||_L^infinity(X,miu) * ||g||_L^1(X,miu) zz
במילים אחרון..למה מתקיים אי שיוויון הולדר עבור p = infinity ו q=1?
מישהו יכול לעזור עם זה?
ההגדרה של מרחבי L^p עבור p=infinity לא הכי ברורה לי..
מצד אחד הגדירו לנו מרחב (L^p(X,miu כשp גדול שווה 1 וקטן מאינסוף כך:
תהי f מדידה. נאמר ש:
zz f in L^p(X,miu) <=> S|f|^pdmiu < inifnity zz
עם נורמת (L^p(X,miu :
zz ||f||_L^p(X,miu) = (S|f|^pdmiu)^(1/p) zz
אח"כ הגדירו מרחב (L^infinity(X,miu להיות מרחב הפונקציות המדידות
כך שהנורמה:
zz ||f||_L^infinity(X,miu) = inf{c in R|miu{x in X|f(x)>c}=0} = esssup|f| zz
סופית.
1.
לא אמור להיות בהגדרה של L^infinity משהו מקביל למה שכתוב בירוק בהגדרה עבור L^p? מה האנלוג במרחב L^infinity למה שכתוב בירוק בהגדרה של L^p?
2. למה מתקיים עבור (f in L^infinity(X,miu ו- (g in L^1(X,miu
ש:
zz ||fg||_L^1(X,miu) <= ||f||_L^infinity(X,miu) * ||g||_L^1(X,miu) zz
במילים אחרון..למה מתקיים אי שיוויון הולדר עבור p = infinity ו q=1?
מישהו יכול לעזור עם זה?