מקבץ כמותי, 9/2

[meidos]

אתה צודק לחלוטין

השגיאה נבעה מטעות חישוב. 25פחות 14
תודה על התיקון

 

[orioriori]

מקבץ כמותי, 9/2

לא הייתי פה מיליון שנה.
מוזמנים לפתור, להעלות תשובות ודרכים ולדון על השאלות.

בהצלחה לכל הניגשים בשלישי!

 

[מ י כ ל 0 9 0 9]

 

[thelidncs]

 

[king iverson]

מקבץ קשה - תשובות שלי

1. 4
2. 3
3. 2
4. 4
5. 3
6. 1
7. 3

 

[meidos]

פתרונות מנומקים:

1)התשובה היא (3)
רדיוס מעגל אחד בדיוק חצי מהמעגל השני, לכן יחס ההיקפים יהיה גם הוא 1:2 . יחס המהירויות כיחס הדרכים, לכן יסיימו באותו זמן

2)התשובה היא (4)
הנקודה Q יכולה (תיאורטית) לנוע גם לאורך הישר AC וגם לאורך הישר BD. כאשר במקרה הראשון תהייה תשובה 1 נכונה, במקרה השני תשובה 2 הנכונה ואם Q בדיוק באמצע 3 הנכונה. מכאן, שאף אחת מהאפשרויות לא נכונה בהכרח.

3)התעצלתי לפתור, אני אהיה כנה.

4)התשובה היא (1)
אם 14 מביאים מגבת, אך לא שמשיה, וחצי=25 מהמתרחצים מביאים מגבת, אז 25-14=9 מהמתרחצים (במקסימום) הביאו את שנייהם. בגלל שיש יותר 9 בעלי שמשיה, כל ה9 בעלי שמשיה ומגבת.

5)התשובה היא (4)
הסיכוי לזכות בפרס השני במידה וטעית בהימור ספציפי הוא1:3 בחזקת 14 (כלומר 14 ניחושים נכונים) כפול 2:3 כלומר כפול הסיכוי לטעות בהימור האחרון.
-> ההימור השגוי יכול להיות כל אחד מ15 המשחקים, ז"א שהסיכוי הכולל לטעות בהימור אחד הוא 1:3בחזקת14 כפול 2:3 ) כפול 15

6)75X75X5 חלקי 40X40
מפרקים את התרגיל למחלקים של המספרים.
75= 5X5X3
40= 5X2X2X2

מצמצמים ומקבלים את תשובה (2)

7)התשובה הנכונה 2()
אם בתוך הריבוע, אף אחד מהקווים החוצים לא מקביל לקו אחר, ולא חולקים את אותה נקודת חיתוך, מקסימום חלקים יהיה 7.

 

[king iverson]

אני חושב שהשאלות האלו לא רלוונטיות

קשות ומעל לרמה של המבחן.

 

[הודו ופרגיות]

לא כולן...

השאלה הראשונה לא קשה יותר מדי, ונפתרת בלי חישובים. לא שאלה 19 בפרק אבל גם לא שאלה 6...
שאלה 2 מהסוג שעלולות להופיע בסוף פרק לדעתי. שאלה 4 בעיית חפיפות רגילה לגמרי שמנוסחת בצורה ישירה ולא מתחכמת.

האחרות באמת פחות סימפטיות...

 

[orioriori]

השאלות אכן ברמת קושי בינונית-גבוהה,

ואם תופענה, זה אכן לא יהיה בתחילת הפרק (וודאי שלא כולן יחד בפרק אחד). לא רלוונטיות? אני חולק עליך.

 

[Keren Vaknin]

תשובות שלי

1. 3
מכיוון שהמעגל הקטן גם משיק וגם עובר דרך מרכז השני, יוצא שהרדיוס שלו קטן פי 2 וההיקף ביחס ישר (גם קטן פי 2). הזמן זה מרחק חלקי מהירות ובגלל שהמהירות נמוכה פי 2 יוצא שהם מגיעים באותו זמן.

2. 4
יכול להיות שהם שווים אז 1 ו2 נפסלים מייד. לגבי תשובה 3 הפרכתי ע"י כך שהעברתי אנכים לצלעות בכל משולש פנימי וסימנתי אותם a,b,c,d ואז הגעתי לביטוי ע"י פיתגורס שמכיל רק את a,b,c,d וראיתי שזה לא יוצא שווה.

3. 4
הצבתי ברדיוס a=6. הביטוי הראשון: a^2(pi/2-1), הביטוי השני 2a, הביטוי השלישי a^2(sqrt(3)-pi/2) הביטוי הרביעי a(4-pi). מייד שמים לב שהביטוי הרביעי דיי קטן, ובטוח שהוא קטן מ-6 אז תשובות 1 ו-2 נפסלות. לגבי תשובה שלישית הצבתי ששורש שלוש מינוס פאי חצי זה בערך חמישית והכפלתי ב36, ולעומתו 4 מינוס פאי יוצא 8 חלקי 10 אבל כופלים ב6 וזה יוצא קטן יותר. החישובים לא מדוייקים אבל זו ההערכה הכי טובה שיכולתי לעשות בלי מחשבון.

4. 4
עושים עץ, 37 בלי שמשיה ולכן 23 בלי מגבת. ידוע ש25 לא מביאים מגבת ולכן יש 2 שלא מביאים מקבוצת השמשיה. יש 13 אנשים עם שמשיה, 13-2=11

5. 4
הסיכוי לזכות במשחק אחד הוא שליש ולהפסיד שני שליש. אז 14 משחקים הוא ניצח (שליש בחזקת 14) ואחד הוא הפסיד (כפול שני שליש) ומכיוון שאפשר להפסיד בכל משחק מבין 15 המשחקים מכפילים ב15 (כמו לחבר 15 אפשרויות שהמשחק שמפסידים בו הוא שונה)

6. 2
מכפילים את 5 ב 3/4X פעמיים ומחלקים ב 4/10y פעמיים ויוצא הביטוי ב-2

7. 2
הכי הרבה חלקים יוצא כשכל קו חוצה שני קווים. מתקבלים 7 חלקים

 

[אנונימית46]

לא הבנתי את שאלה 5

למה מכפילים ב15??

 

[Keren Vaknin]

תשובה

אפשר לחשוב על זה ככה -
נניח שהשאלה הייתה כזאת: פרס שני מקבל מי שמפסיד במשחק מספר 10 ומנצח בכל שאר 14 המשחקים. אז היינו עושים שליש בחזקת 14 כפול שני שליש (כי במשחק הראשון צריך לנצח (שליש), במשחק השני צריך לנצח (שליש) וכך הלאה עד משחק 10 (שני שליש) וכל השאר שליש.)
עכשיו בשאלה שלנו, כדי לזכות בפרס שני זה בסדר להפסיד או במשחק הראשון, או במשחק השני, או בשלישי ... כלומר בכל אחד מהמשחקים זה בסדר להפסיד, אין לנו הגבלה על איזה משחק צריך להפסיד בו.
לכל אחת מהאפשרויות האלו (נניח הפסד במשחק הראשון ובכל השאר ניצחון) מחשבים כמו שחישבנו עבור הפסד במשחק העשירי בדוגמה שמקודם.

לסיכום מתקבלות 15 אפשרויות שונות שלכל אחת מהן ההסתברות היא שליש ב14 שני שליש. מחברים את כל האפשרויות הללו (כי יש ביניהם 'או') ואז זה יוצא שמכלפילים ב15

קצת הסתבכתי בהסבר, אני מקווה שזה מובן!

 

[אנונימית46]

ואי, אז זו בעצם שאלת הסתברות משולבת

עם שאלת צירופים...איזה דוחה