מעט מתימטיקה.

[sixty watt shaman]

מעט מתימטיקה.

יש לנו משלוש שוה שוקים שזוית הראש שלו ישרה, נסמן את אורך צלעות השוק ב X, אורך הבסיס יהנה איפא X*1.41.... . על צלע הבסיס נבנה משולש יש זוית, שאחד מניצביו יבנה על גבי צלע הבסיס של המשולש שווה השוקים. אורך הניצב האחר יהיה גם X. על פי משפט פיתגורס, אורך היתר יהיה X^2*(X1.4...)^2 כלומר שורש שלוש. על אותו יתר, נבנה שוב משלוש ישר זוית, באופן דומה לקודמו, כך שהזוית הקטנה שלו צמודה לזוית הקטנה של המשולש הקודם. אורך הצלע שלו תהיה שווה לשוורש של שלוש ועוד ארבע, כלומר 2 יחידות. נמשיך באותו תהליך, עד שנקבל צורה דמוית לולין. שאלתי היא: אם נמשיך בתהליך זה עד אינסוף, האם הצורה שתתקבל מהניצבים הקטנים (שאורך כל אחד מהם הוא X), לאחר עיגול, תהיה לולין לוגרתמי? (מצורף שרטוט שינסה להדגים את כוונותי (הוא לא מי יודע מה מדויק, סלחו לי).

 

[2_be]

ברוך הבא דורון../images/Emo140.gif

השאלה מתאימה מאוד גם לפורום מתמטיקה.

 

[bralon1]

שלושה דברים

1. האם לולין לוגריתמי הוא בעתם ספירלה לוגריתמית (logarithm spiral)? 2. האם כשאתה מתכוון ל-1.41 אתה מתכוון למספר האירציונלי שורש של 2 עם שתי מקומות אחרי הנקודה? 3. שכחת להוסיף את השרטוט.

 

[sixty watt shaman]

לולין לוגריתמי =ספיראלה לוגריתמית

וכן, 1.41 הוא דרכי לקצר את שורשו של 2 (אין לי מושג איך לכתוב שורש פה, אז נסתפר בקיצור של 2 ספרות אחרי הנקודה :/ ). ולשרטוט :

 

[UrbanDK]

יוצאת מן צורה פרקטלית שכזו, לא?

 

[bralon1]

אז התשובה היא לא...

בגלל שלפי מה שקראתי בויקיפידיה המרחק מזרועות העקומה צריכים לגדול בצורה של סדרה הנדסית כלומר לגדול פי מספר קבוע אבל פה. המרחק מהזרועות הוא היתר ואם תחלק את היתר הראשון בניצב הראשון x תקבל את המנה שורש 2 ומנה של היתר השלישי ביתר הראשון שעכשיו הוא ניצב במשולש השני הוא שורש 3 מכאן שאין סדרה חשבונית מכאן אין ספירלה לוגאריתמית, אולי ספירלת ארכימדס. מכאן קראתי: http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral