~~>
ראשית נתחיל עם בחירת המעטפת: למעשה, כל מעטפת שתבחר, בין אם היא כדורית ובין אם יש לה צורה שמזכירה את הנוסע השמיני
תתאים לחישוב ע"פ חוק גאוס ובתנאי שתהיה סגורה. עם זאת, במקרים כמו השני (או השמיני במקרה שלנו
) חוק גאוס לא ממש מקל על החישוב, אולי אף מקשה. אז איך עושים את החיים קלים? במקרה האידאלי אתה צריך למצוא מעטפת סגורה שמקיימת את שני התנאים הבאים: 1. עוצמת השדה היא אחידה על כל נקודה. 2. חישוב השטח של המעטפת הוא פשוט יחסית. לפעמים זה בלתי אפשרי, במקרה כזה אתה צריך למצוא מעטפת סגורה שמקיימת את התנאים הבאים: 1. עוצמת השדה אחידה עבור כל פאה של המעטפת בנפרד (מומלץ מאוד שעוצמת השדה תהיה זהה גם בין פאה לפאה או - 0). 2. קל לחשב את השטח של כל אחת מהפאות בנפרד. בכל מקרה, רצוי שהמעטפת תהיה ניצבת לקווי השדה, אחרת צריך להכפיל את הביטוי בסינוס הזווית (או קוסינוס, תלוי באוריאנטציה של הזוית). במקרים מורכבים, אפשר לחלק את הגוף הטעון לכמה גופים קטנים יותר, אבל זה לא תמיד אפשרי. אז כדי לבחור את המעטפת הנכונה, ראשית יש לבחון את הסימטריה של השדה, נתמקד בכמה מקרים פשוטים אך נפוצים: במקרה של לוחת אינסופיים - השדה הוא אחיד בכל המרחב מחוץ ללוח עצמו (עבור כל צד של הלוח) לכן נבחר בתיבה מלבנית - עבור הפאות שמקבילות ללוח השדה אחיד ועבור הפאות האחרות הששדה עליהן שווה ל-0 משום שהן ניצבות ללוח ומקבילות לקווי השדה (שזה גם מקרה פרטי של שדה אחיד). במקרה של מטען בעל סימטריה כדורית או מטען נקודתי (נקודה היא כדור בעל רדיוס - 0) נבחר במעטפת כדורית. במקרה של מטען בעל סימטריה קווית או גלילית (שוב, קו הוא מקרה פרטי של גליל בעל רדיוס - 0), נבחר במעטפת גלילית. אחרי שבחרנו במעטפת הכי נוחה, נחשב את כמות המטען הכלוא במעטפת. איך? אם צפיפות המטען היא אחידה זה המקרה הכי פשוט, עבור מטען נקודתי אין מה לחשב, עבור צפיפות קווית הצפיפות היא מטען ליחידת אורך ולכן כמות המטען היא מכפלת הצפיפות באורך. כנ"ל לגבי צפיפות משטחית (מטען שווה למכפלת הצפיפות בשטח) ונפחית (צטען שווה למכפלת הצפיפות בנפח). במקרה קצת יותר מורכב, צפיפות המטען משתנה לפי איזשהי פונקציה מסויימת, כאן פותרים את העניין באמצעות אינטגרל: בדיוק כפי שצפיפות נפחית (נסמן ב-δ כי אין כאן סימון יותר טוב) מקיימת q=δV, כך גם מתקיים עבור יחידה אינפיטיסימלית או סכום של יחידות כאלו dq=δdV. עבור תיבה נניח זה היה מספיק כי קל להשאר בקואורדינטות קרטזיות, עבור גליל או כדור יהיה נוח לעבור לקואורדינטות גליליות או כדוריות, חשוב לזכור במקרה כזה להוסיף את היעקוביאן של החלפת הקואורדינטות. עכשיו כשניסחנו את האינטגרל, נפתור אותו ונקבל את סך המטען בנפח. אם בחרנו מעטפת ע"פ הכללים, אפשר עכשיו להוציא את הביטוי של חוק גאוס מהאינטגרל מבלי לפתור את האינטגרל. למה? אם בחרנו משטוח כך שהשדה ניצב למשטח, אז מכפלת וקטור השדה בוקטור השטח היא למעשה מכפלה של שני סקלרים - עוצמת השדה וגודל השטח (אינפיטיסימלים כמובן). אם גם בחרנו מעטפת כזו כך שעוצמת השדה שווה בכל נקודה ונקודה אז למעשה ניתן לוציא את E מחוץ לאינטגרל משום שהוא קבוע., עכשיו נותרת עם אינטגרל של 1dA∫ שזה למעשה שטח המעטפת ואז קיבלת משוואה סקלרית לחלוטין שגם ילד בכיתה ו' ידע לפתור. שים לב לשני מוקשים חשובים! 1. אם יש אלמנטים או פאות בשטח המעטפת שהשדה עליהם הוא -0 אז הם לא נכנסים לחישוב השטח. 2. אם יש לך פאות שעוצמת השדה על אחת שונה מזו בשניה, תצטרך להפעיל את חוק גאוס כמה פעמים כך שבכל פעם יש לך רק פאה אחת שהשדה עליה לא ידוע. בעיות, טענות ושאלות ניתן להפנות ליוהאן קרל פרידריך גאוס, לפי מה שכתוב בויקיפדיה הוא קבור בגטינגן שבגרמניה, עם זאת, קח בחשבון שהוא נקבר ללא המוח שלו (כן, כן... אני יודע...)
אתה לא יודע כמה עזרת לי