מעגל LCR
נתון מקור זרם קבוע, ואליו מחוברים במקביל נגד בעל התנגדות R, וסליל בעל השראות L. עכשיו, צריך כמובן לפתור את המעגל בסופו של דבר. מכיוון והזרם קבוע, הסכום i1+i2 הוא קבוע, ולכן הנגזרת שלו בזמן היא 0. כלומר, di1/dt+di2/dt=0. עכשיו אני יודע ש- u2=-Ldi2/dt ע"פ הגדרת ההשראות. מציבים בנוסחא ומקבלים di1/dt=u2/L. ואז בגלל קירקהוף: u2=u1 וקיבלנו את המשוואה הדיפרנציאלית הכלילה di1/dt=i1R/L... הבעיה היא, שאני לא מוצא שום סיבה לגידול אקספוננציאלי של הזרם בנגד, זה פשוט לא הגיוני. ההשערה שלי היא שהפכתי סימנים בסליל, אבל הזרם זורם בשניהם מאותו כיוון, ולכן הסימן אמור לצאת בסדר. תחת ההנחה שהפתרון הוא באמת אקספוננט דואך, קיבלתי פתרונות הגיוניים בחלק הראשון. הבעיה שלי עכשיו, היא איך לקבוע את התפלגות הזרם ההתחלתית. לא מצאתי שום דרך לקבוע איך הזרם מתחלק בהתחלה. ההשער שלי הייתה שהכל ילך בהתחלה לנגד, אבל אני לא מצליח לאשר את זה... עזרה מישהו?
נתון מקור זרם קבוע, ואליו מחוברים במקביל נגד בעל התנגדות R, וסליל בעל השראות L. עכשיו, צריך כמובן לפתור את המעגל בסופו של דבר. מכיוון והזרם קבוע, הסכום i1+i2 הוא קבוע, ולכן הנגזרת שלו בזמן היא 0. כלומר, di1/dt+di2/dt=0. עכשיו אני יודע ש- u2=-Ldi2/dt ע"פ הגדרת ההשראות. מציבים בנוסחא ומקבלים di1/dt=u2/L. ואז בגלל קירקהוף: u2=u1 וקיבלנו את המשוואה הדיפרנציאלית הכלילה di1/dt=i1R/L... הבעיה היא, שאני לא מוצא שום סיבה לגידול אקספוננציאלי של הזרם בנגד, זה פשוט לא הגיוני. ההשערה שלי היא שהפכתי סימנים בסליל, אבל הזרם זורם בשניהם מאותו כיוון, ולכן הסימן אמור לצאת בסדר. תחת ההנחה שהפתרון הוא באמת אקספוננט דואך, קיבלתי פתרונות הגיוניים בחלק הראשון. הבעיה שלי עכשיו, היא איך לקבוע את התפלגות הזרם ההתחלתית. לא מצאתי שום דרך לקבוע איך הזרם מתחלק בהתחלה. ההשער שלי הייתה שהכל ילך בהתחלה לנגד, אבל אני לא מצליח לאשר את זה... עזרה מישהו?