מעגלים

[a p p l e m a n]

מעגלים

השאלה היא ניתנת בהשוואה כמותית. מידע נוסף: O מרכז המעגל. Alfa>Beta טור א'=השטח השחור. טור ב'=השטח האפור.

 

[יוסי הדפוק]

נסיון תשובה

בהנחה שהקו שעובר דרך מרכז המעגל הוא קוטר (שהזוית שם היא 180), אז התשובה היא טור א' (השטח השחור יותר גדול) מכיוון שאם זה קוטר הוא מחלק את המעגל ל2 חלקים שווים.. ואם אלפא גדולה מבטא, אז השטח של ה"משולש" של אלפא גדול יותר, ולכן השטח האפור קטן יותר.. דוגמא: a+b=c+d אם איי גדול מסי אז כדי לאזן די יהיה חייב להיות גדול מבי.. 4+1=3+2 4 גדול מ3 2 גדול מ1 ועוד כל מיני חרבושים.. אבל כל זה בהנחה שבאמת זה קוטר ישר שהזוית שלו 180.. אם לא אז התשובה היא 4.. כי אי אפשר לדעת מהי הזוית ומהו הפילוג..

 

[a p p l e m a n]

גם אני חשבתי ככה...אבל זה לא נכון..

התשובה הנכונה היא השטח האפור.בינתיים תחשוב על זה ואני אכתוב לך פירוט של התשובה של הספר. אני עדיין לא הבנתי איך הם הגיעו לזה.

 

[a p p l e m a n]

תשובת הספר:

התשובה הנכונה היא (2) השטח האפור. אנו מתבקשים להשוות בין השטח השחור לשטח האפור. שני השטחים תחומים בין מיתר במעגל להיקף המעגל. ככל שמיתר רחוק יותר ממרכז המעגל, כך הוא קצת יותר, והשטח התחום בינו להיקף המעגל קטן יותר. מהנתון כי זווית alfa גדול מזווית beta . ניתן להבין כי המיתר שתוחם את השטח השחור רחוק יותר ממרכז המעגל מאשר המיתר האחר. כלומר השטח השחור (טור א') קטן מהשטרח האפור(טור ב') שימו לב: בסרטוט הנתון alfa נראית שווה לbeta אבל אם מציירים את הנתונים "בהקצנה" כלומר זווית alfa גדולה מאד וזווית beta קטנה, ניתן לראות את ההבדלים בין השטחים באופן בולט יותר.

 

[a p p l e m a n]

אני אשמח אם מישהו פה יוכל

להסביר לי את הפתרון

 

[יוסי הדפוק]

הם התבלבלו

ההסבר שלהם נכון בהתחלה.. אבל הם כותבים אחרי זה "ניתן להבין כי המיתר שתוחם את השטח השחור רחוק יותר ממרכז המעגל".. זה לא נכון. בגלל שהזוית יותר קטנה, הוא יותר קרוב למרכז המעגל.. ולכן השטח שנוצר עם הקף המעגל גדול יותר.. בכל מקרה, אתה יכול לנסות להציב מספרים אלפא = 45 בטא = 30 רדיוס שווה 1 מה שאתה רוצה והכי נוח לך ותראה שהספר טועה, ושהשטח השחור אכן גדול יותר.. בהצלחה

 

[a p p l e m a n]

אני מקווה שאתה צודק

ישבתי על השאלה הזאת הרבה וניסיתי להבין איך יכול להיות שטעיתי. מעולם לא קרה לי שראיתי טעות בספר הזה. זה פשוט לא נשמע לי סביר שהוא יטעה. הספרים שלהם מושלמים. בכל אופן תודה.

 

[יוסי הדפוק]

אל תסמוך עלי, סמוך על המספרים

תציב, ותווכח בעצמך.. (ואם בא לך בדרך ככה תטגן לי איזה המבורגר..)

 

[Ice1213]

אחי

אני עובד עכשיו בבורגר ראנץ' בתור נציג הזמנות טלפוני..מה דעתך להתקשר איזה יום לבקש את עומרי ואני אשלח לך איזה 10 ארוחות ראנץ' כפול? או אולי משולש? חחחחחח

 

[יוסי הדפוק]

חחחח זה כלל ארצי?

מגיע לבאר שבע? לפעמים שוכחים אותנו.. "בעלי הגמל"..

 

[FuryUri]

אם אתה רוצה עוד הסבר:

בס"ד. תעביר ממרכז המעגל שני רדיוסים- 1 לכל קצה מיתר שאין רדיוס שנוגע בו. מוצרו לך שני משולשים שווי צלעות. מה שאומר שהזוויות שנוצרו הם אלפא במשולש אחד ובטא במשולש השני. בגלל שאני לא יודע לכתוב אלפא/בטא, a יהיה אלפא ו b יהיה בטא. עכשיו: a>b לכן: 2a>2b לכן: 180-2a<180-2b ( אם אתה לא מבין למה אינטואיטיבית, אז תכפיל במינוס אחד ובגלל זה הסימן מתהפך, ואז מוסיפים 180 לכל צד במשואה) לכן הזווית המרכזית הנשענת על המיתר של השטח השחור גדולה מהזווית המרכזית שנשענת על המיתר של השטח האפור. אם הזווית גדולה יותר אז המיתר גדול יותר. ואם המיתר גדול יותר, השטח גדול יותר. לכן השטח השחור גדול יותר מש"ל. הספר טעה, ותתפלא לדעת כמה פעמים ספרים טועים.

 

[Ice1213]

לפי ניסוח ההסבר

אז השאלה מגבע נכון? טוב לא נורא אין מה לעשות תמיד יהיו טעויות בספרי לימוד..והתשובה היא 1. בהצלחה

 

[a p p l e m a n]

צודקים

תודה על העזרה. האמת היא שאני גם עליתי על הפתרון השני,(עם העברת הרדיוסים) ופשוט לא חשבתי שהספר טעה. זה עדיין מוזר לי. הם כל כך פרפקציוניסטים בספרים שלהם שהם לא טועים כמעט לעולם.

 

[Ice1213]

זה כמו יריקה בגשם שוטף..

 

[Xenox]

נסיון

אלפא גדולה ממש מביתא, לכן, מכיוון שהמיתר שמחלק את המעגל הוא קוטר אזי הקשת שאלפא נשענת עליה גדולה ממש מהקשת שביתא נשענת עליה. ומכאן שהקשת שתוחמת את הקטע השחור עם המיתר גדולה מהקשת שתוחמת את הקטע האפור עם המיתר. מכאן אפשר באמת להסיק כי המיתר שתוחם את השטח השחור קרוב יותר למרכז המעגל. ומכאן הוא כולא בינו לבין היקף המעגל שטח גדול יותר.

 

[ארנזמי]

זו בטוח טעות

אם הזויות היו שוות, אז היית יכול לסגור שם מלבן ואז שני השטחים שווים. כיוון שאלפא גדולה יותר, המיתר התוחם את השטח האפור מוטה יותר מעלה, ואז השטח האפור קטן יותר.