מס' שאלות בכמותי

[noam650]

מס' שאלות בכמותי

1) אברהם, שגר בדירת גג בבניין בן 24 קומות מטפס קומה ב90 שניות, ויורד קומה במהירות כפולה. בכמה זמן יגיע מדירתו לקומת הקרקע ובחזרה?
108.4 72.3 54.2 36.1 (בהכל מדובר בדקות.)

2)מצורף שרטוט. בשרטוט שלפניף מעגל שמרכזו O. על המיתר AC בנו חצי מעגל.
מה מהבאים נכון בהכרח בנוגע ליחס בין השטח האדום לשטח הירוק?
1.השטח האדום גדול משהשטח הירוק
2.השטח הירוק גדול יותר מהשטח האדום.
3. השטח האדום שווה לשטח הירוק
4. לא ניתן דעת מהו היחס בין השטחים.

3) ראובן הולך לאורכה של גזרת מעגל שמרכזו O ורדיוסו r מטרים. את קטע AO הוא הולך במהירות של 3r מטרים בדקה.
את קשת AB הוא צועד במהירות 2r בדקה, ואת קטע OB במהירות r מטרים לדקה.
תוך כמה דקות ישלים את המסלול?
1.(π-2)
------
2
2. (3π)
------
4
3. (8+π)
-------
6
4. π
----
6

התשובות הם על פי הסדר הבא. לשאלה 1= תשובה מס' שתיים. לשאלה 2- תשובה מס' ארבע. לשאלה 3- תשובה מס 3.

 

[noam650]

איור שני.

 

[omfgstfuplz]

תשובות

1. לעלות קומה - 90 שניות(דקה וחצי). לרדת קומה - 45 שניות(שלושת רבעי דקה). כדי לרדת 24 קומות הוא צריך 18 דקות(שלושה רבעים מ 24), וכדי לעלות 24 קומות הוא צריך 36 דקות(1.5 כפול 24). ביחד זה 54 דקות.

2. מכיוון שלא נתונה הזווית AOC לא ניתן לדעת מה גודל השטחים. אם היה נתון שהיא בת 90 מעלות לדוגמא, אז השטח האדום הוא רבע מעגל בעל רדיוס R, והשטח הירוק הוא חצי מעגל בעל רדיוס שורש2*R חלקי 2. לפי משפט פיתגורס.

3. אורך הקטע OA הוא r, ואם המהירות שלו היא 3r בדקה - אז הוא יסיימו בשליש דקה. אורך הקטע AB הוא שישית מהיקף המעגל(יודעים זאת לפי גודל הזווית שיוצאת ממרכז המעגל - הזוית המרכזית), ולכן אורכו הוא 2rפאי חלקי 6. לפי משוואת זמן מהירות מרחק, הזמן שיקח לו להשלים את AB הוא המרחק חלקי המהירות. 2r מצטמצמים ולכן יקחו לו פאי-חלקי שש דקות לסיים את הקשת. את הקטע OB הוא יסיים בתוך דקה אחת. נחבר את הכל ויוצא באמת תשובה 3

 

[noam650]

לגבי שאלה אחת,

כפול זה פי שניים.. לא?
אם כך, התשובה אמורה להיות ד'.לעלות קומה דקה וחצי ולרדת 3 דקות.

 

[omfgstfuplz]

אתה מתבלבל בין הזמן, למהירות

תחשוב על זה ככה - נגיד שאני נוסע מת"א לחיפה במהירות של 100 קמ"ש, ולוקחת לי בידיוק שעה להגיע. את הדרך חזרה אני עושה במהירות כפולה - 200 קמ"ש. האם זה אומר שיקח לי שעתיים להגיע? או חצי שעה?

כשהמהירות של אברהם מוכפלת ב 2, הזמן שהוא צריך כדי לעבור קומה עובר פעולה הפוכה - חילוק ב 2. 90 שניות הופכים ל 45 שניות.

 

[noam650]

תודה!