מסת כדור הארץ

[Japoneza]

מסת כדור הארץ

שלום. בתרגילים רבים בנושא הגרביטציה אנחנו משתמשים במספר הידוע שניתן בדף הנוסחאות של מסת כדור הארץ. חיפשתי קצת בגוגל ולא מצאתי-איך מצאו את מסת כדוה"א? תודה מראש לעונים=]

 

[bambipoop]

תשובה

כוח המשיכה בין שני גופים מוגדר כ 2^F= -Gm1m2/r אם ניקח את m1 כגוף כלשהו ואת m2 ככדור הארץ, והכוח היחיד שיפעל על הגוף יהיה כוח המשיכה, אז הכוח השקול יהיה F ולפי החוק השני של ניטון F=m1a אנחנו יודעים שהתאוצה בנפילה היא g=9.8m/s^2 כלומר Gm1m2/r^2=gm1- G הוא קבוע שערכו

6.67300 × 10-11 m3 kg-1 s-2​

ולכן הדבר היחיד שחסר לנו הוא הרדיוס, ברגע שנדע רדיוס נוכל לחשב מסה. החישוב הראשון שהיה של רדיוס כדור הארץ היה על ידי היוונים ונעשה כך: ידוע שיש באר עיר במצריים כך שביום ספציפי השמש נמצאת בדיוק מעל הבאר. בעיר אחרת במרחק משוער של כ850 קילומטר תקעו מקל. בזמן הספציפי שבו השמש מעל הבאר מדדו את זווית הצל של המקל שנתקע וחישבו

850km/perimeter=angle/360​

וברגע שיודעים היקף פשוט מחלקים בשני פאי ומקבלים את הרדיוס. כל זה נעשה ביוון לפני כאלפיים שנה, צילומי לווין נוכחים מאשרים את הנתונים שהתקבלו http://www.astronomyforbeginners.com/images/diagrams/radearth.jpg

 

[Japoneza]

ממ..לא בטוחה שהבנתי..

אז קודם מצאו את ההיקף של כדור הארץ, ואז את הרדיוס, ואז בעזרת הנוסחא של כח הגרביטציה מצאו את המסה של כדור הארץ?

 

[דניאל החכם]

כן

מתוך הקבוע G, תאוצת הכובד (על פני כדור הארץ) g ורדיוס כדור הארץ נובע משקל כדור הארץ. ניוטון לא ידע מה הערך של G (הוא ידע שקיים קבוע אבל הוא לא מדד אותו). חוקי קפלר (על תנועת כוכבי הלכת) נכונים לכל ערך של G. האדם הראשון שמדד את G (ולמעשה שקל את כדור הארץ

) היה קונדיש 70 שנה אחרי מותו של ניוטון http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_constant#History_of_measurement הוא חישב את G ע"י מדידת המשיכה בין שתי מסות שהוא ידע מהן. זה קשה מאד למדוד את G בדיוק כיון שכח המשיכה הוא כל כך חלש (בין גופים שמסתם ידועה)

 

[Japoneza]

וואו, מקסים!

איזה מזל שגרביטציה לא ירד במיקוד, תודה