מספר שאלות
1. אני וחברי דנו בנושא ההוכחה לכך שכפל 2 מספרים אי זוגיים יתן מספר אי זוגי, בעוד שעני עליתי על ההוכחה הקלאסית, חברי הציג לי את ההוכחה הבאה: נניח ש X*Y=T כאשר T הוא זוגי, וX, Y טבעיים. ניקח את (x+2)(y+2) וננסה להוכיח שהתוצאה המתקבלת היא זוגית. הביטוי הנ"ל שווה ל xy+2x+2y+4, שזה שווה ל t+זוגי+זוגי+זוגי, ומכיוון ש t הוא אי-זוגי, המספר המתקבל גם הוא אי-זוגי. לאחר וויכוח קצר, החלטנו שעל מנת שההוכחה תפעל, קודם יש צורך לתת דוגמא פרטית נניח לx=1, y=3 על מנת לראות ש T הוא אכן אי-זוגי, ולמעשה החלק השני של ההוכחה (שאותו כתבתי ראשון) יוצר הוכחה באינדוקציה. הבעיה היא, שלמרות שאני מסכים עם ההוכחה, מעולם לא עסקתי באינדוקציה לא מהצורה הקלאסית (כלומר לא מהצורה אשר מצד אחד יש ביטוי כלשהי עד לn, ובאגף השני יש גם ביטוי כלשהו), למרות שאני מבין שבגדול 2 המקרים הם אותו דבר, אך עדיין ארצה לקבל חיזוק לדברי על מנת לוודא עם ההוכחה היא אכן נכונה ואם אכן מדובר באינדוקציה. השאלה השנייה היא, האם אתם יכולים לצאת מהביטוי n-1+...1+2+3 (זה אמור להיראות הפוך, כלומר n-1 מצד ימין,פשוט יש בעיה בכתיבה במחשב) ולהגיע לביטוי: n(n-1)/2 כלומר להוכי ש-2 הביטוים שווים. ואני לא מדבר על הוכחה באינדוקציה כאשר נתונים 2 האפים, אלא על פיתוח הביטוי הראשון עד אשר מגיעים לביטוי השני. תודה.
1. אני וחברי דנו בנושא ההוכחה לכך שכפל 2 מספרים אי זוגיים יתן מספר אי זוגי, בעוד שעני עליתי על ההוכחה הקלאסית, חברי הציג לי את ההוכחה הבאה: נניח ש X*Y=T כאשר T הוא זוגי, וX, Y טבעיים. ניקח את (x+2)(y+2) וננסה להוכיח שהתוצאה המתקבלת היא זוגית. הביטוי הנ"ל שווה ל xy+2x+2y+4, שזה שווה ל t+זוגי+זוגי+זוגי, ומכיוון ש t הוא אי-זוגי, המספר המתקבל גם הוא אי-זוגי. לאחר וויכוח קצר, החלטנו שעל מנת שההוכחה תפעל, קודם יש צורך לתת דוגמא פרטית נניח לx=1, y=3 על מנת לראות ש T הוא אכן אי-זוגי, ולמעשה החלק השני של ההוכחה (שאותו כתבתי ראשון) יוצר הוכחה באינדוקציה. הבעיה היא, שלמרות שאני מסכים עם ההוכחה, מעולם לא עסקתי באינדוקציה לא מהצורה הקלאסית (כלומר לא מהצורה אשר מצד אחד יש ביטוי כלשהי עד לn, ובאגף השני יש גם ביטוי כלשהו), למרות שאני מבין שבגדול 2 המקרים הם אותו דבר, אך עדיין ארצה לקבל חיזוק לדברי על מנת לוודא עם ההוכחה היא אכן נכונה ואם אכן מדובר באינדוקציה. השאלה השנייה היא, האם אתם יכולים לצאת מהביטוי n-1+...1+2+3 (זה אמור להיראות הפוך, כלומר n-1 מצד ימין,פשוט יש בעיה בכתיבה במחשב) ולהגיע לביטוי: n(n-1)/2 כלומר להוכי ש-2 הביטוים שווים. ואני לא מדבר על הוכחה באינדוקציה כאשר נתונים 2 האפים, אלא על פיתוח הביטוי הראשון עד אשר מגיעים לביטוי השני. תודה.