לא יפה לקלל אבל אני יעזור לך
בוא ניקח משוואה בה המקדמים הם מרוכבים והנעלמים הם גם מרוכבים למשל
z-מספר מרוכב z^2-(1-i)z-2+i=0 נציב בנוסחאת השורשים (שתפעל במקרה הזה מאחר שזאת משוואה ריבועית ובגלל המשפט היסודי של האלגברה יש לה לפחות שורש מרוכב אחד, ודרך אגב אפשר לראות שמתקיים דבר נחמד שאם שורש אחד של המשוואה הוא מרוכב (דבר שהוא חובה בגלל המקדמים של המשוואה) אז השורש השני הוא הצמוד שלו) כמובן אפשר גם להשתמש בנוסחאות וייטה אבל אני יחסוך את זה כרגע אז z1,2=(1-i+-V(1-2i-1+8-4i))/2=(1-i+-V(8-6i))/2 עכשיו צריך למצוא את השורש של 8-6i כדי לפתור אפשר בכמה דרכים אני יראה לך את הדרך הבסיסית למצוא שורש ריבועי של מספר מרוכב נסמן שהשורש שווה מספר t כלשהו כאשר t מוצג בהצגה הקרטזית t=x+iy עכשיו נעלה את זה בריבוע את השורש והמספר מקבלים ש x^2-y^2+2xyi=8-6i עכשיו אפשר להשתמש בשיוויון בין 2 מרוכבים כלומר x^2-y^2=8 וגם 2xy=-6 תפתור את זה (זה משוואה דו ריבועית פשוטה יצא לך x1=3 x2=-3 y1=-1 y2=1 (אל תשכח שאיקס ווי מוגדרים כמספרים ממשיים...) לכן t1=3-i t2=-3+i תציב בנוסחאת השורשים במקום השורש את כל אחד מהשורשים (למרות שהדבר אינו הכרחי מאחר שקל לראות ששורש אחד מנוגד לשורש השני ובנוסחאת השורשים יש פלוס מינוס אז בכל מקרה יוצא שהצבת את שניהם בפעם אחת) אז z1=(1-i+3-i)/2=(4-2i)/2=2-i z2=(1-i-3+i)/2=-2/2=-1 וזהו זאת התשובה
