מסילה חצי כדורית ..

[anonimous18]

מסילה חצי כדורית ..

אני מתחננת לעזרה בשאלה הזאת , היא ממש הרגה אותי .

* תיבה מקבלת מהירות התחלתית 1.5m לפני תחילת מסילה חצי כדורית חלקה שרדיוסה 1m .

א. מהי המהירות המינימלית שיש לתת לתיבה כדי שתגיע לקצה העליון של המסילה ?

ב. אם המהירות ההתחלתית של התיבה קטנה ב-10% מהמהירות המינימלית , באיזו זווית , ביחס לנקודת המינימום של המסלול , תינתק
התיבה מהמסילה ?

ג. אם המהירות ההתחלתית שווה למהירות המינימלית , היכן ביחס לנקודת ההתחלה תיפגע התיבה ברצפה ?

תודה רבה .

 

[Practical Realist]

תשובה

אין צורך להתחנן...

.

יינתן ברצון כשרק אפשר.

פותרים לפי חישובי אנרגיה:
סעיף א': אין כאן חיכוך אז אין אובדן אנרגיה, לכן פותרים לפי שימור אנרגיה קינטית ופוטנציאלית של גובה. האנרגיה הקינטית בתחילת התנועה צריכה להיות שווה בדיוק לאנרגיה הפוטנציאלית בקצה העליון של המסילה:
zz ½*m*V² = m*g*h zz
הגודל h הוא הגובה שעולה התיבה, כלומר 2 מ' (קוטר המסילה).
אחרי שמציבים מספרים מתקבל:
zz V = √(2*g*h) = √(2*10*2) = 6.32m/sec zz
הצבתי g=10m/sec² רק בשביל הנוחות, צריך להציב את הערך שנדרש (9.81 או אחר).

סעיף ב': מחשבים הפוך: כלומר את הגובה אליו תגיע התיבה, בעזרת אותה נוסחה:
zz V² = 2*g*h zz
מציבים V שהוא 90% ממה שחישבנו ב - א' ומוצאים את h. הוא נמדד מתחתית המסילה, ולפי מידותיה אפשר למצוא את הזוית (טריגונומטריה) ביחס לנקודת המינימום. הגובה המתקבל הוא 1.62 מ', שרטטי אנך שזה אורכו לנקודת המינימום, ואז תמצאי את הזווית בינו לבין קו המחבר את נקודת ההתנתקות של הגוף עם נקודת המינימום.

סעיף ג': אם הגוף מגיע לקצה העליון של המסילה עם המהירות המינימלית, הוא ניתק מן המסילה ונופל נפילה חופשית בכיוון האנכי (אין לו יותר מהירות כי כל האנרגיה הקינטית הופכת לפוטנציאלית). לכן ייפול בדיוק על נקודת המינימום - 1.5 מ' ימינה מן ההתחלה.

 

[anonimous18]

תודה רבה על המענה . אבל לא ממש הבנתי את

סעיף ב' . אתה מוכן להראות לי בציור איך זה נראה בבקשה ?

שוב תודה רבה , פשוט רק עכשיו ראיתי את התגובה .

 

[Practical Realist]

ראי שרטוט מצורף

הקשר בין הזויות לפי זווית היקפית ומרכזית במעגל. מן הנוסחה מחלצים את הזווית θ שנראה לי שאותה מבקשים, את הגובה h מחשבים לפי המהירות ושימור אנרגיה.

 

[anonimous18]

משהו לא מסתדר לי . איך אתה מציב במקום ה-V

את המהירות ההתחלתית הרי היא משתנה תוך כדי התנועה בקו ישר שלפני המסילה . בתשובות זווית הניתוק היא קהה ...

 

[Practical Realist]

עד ההגעה למסילה, אין שינוי במהירות

נתון שהמסילה חלקה, לכן עד ההגעה לקטע המעגלי לא פועל כוח אופקי על הגוף והוא ינוע במהירות קבועה.
הזווית יכולה להיות קהה, השאלה ביחס למה היא נמדדת. אם היא נמדדת ביחס לקטע הישר עליו נע הגוף בהתחלה היא צריכה להיות לפי החישוב:
zz 90 + arccosθ = 90 + arccos(√(h/(2R))) =90 + arccos(√(1.62/(2*1))) = 90 + 25.84 = 115.84 deg zz
הזוית תטא שציירתי היא 25.84 מעלות.

 

[anonimous18]

זה עדיין לא יוצא טוב . התשובה בסעיף א' היא 7

ובסעיף ב' הזווית יוצאת 133.1 .

סורי שאני משגעת אותך .

 

[Practical Realist]

תוכלי לסרוק את השאלה ולהעלות אותה?

יתכן שיש חיכוך בקטע הישר שלפני המסילה, ולכן תידרש מהירות התחלתית גבוהה יותר כדי להגיע לראש המסלול.

 

[anonimous18]

הסריקה מצורפת .

תודה .

 

[Practical Realist]

נראה לי שחסר נתון שהוא מקדם החיכוך

כבר נתקלתי בעבר בשאלות מן הספר הזה שהיו חסרים בהן נתונים וגם היו בהן בעיות ניסוח.
הפתרון לסעיף הראשון הוא כך, בהנחה ש - Mu, מקדם החיכוך נתון:
zz ½*m*Vo² = W + m*g*h zz
zz W = f*X = Mu*N*X = Mu*m*g*X zz
ההסבר הוא כזה: האנרגיה הקינטית ההתחלתית שווה לעבודה שיבצע החיכוך לאורך דרך של 1.5 מ' (זהו ה - X) ועוד האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף בהגיעו לשיא הגובה (שם מהירותו אפס). כוח החיכוך קבוע ותלוי בכוח הנורמלי ששווה למשקל.
לפי מהירות של 7 מ' לשניה יתקבל מקדם החיכוך:
zz Mu = (½*Vo² - g*h)/(g*X) = (½*7²-10*2)/(10*1.5) = 0.3 zz
עכשיו לפי זה נפתור את הסעיף השני:
zz Vo = 0.9*7 = 0.63m/sec zz
מציבים שוב במשוואה של א':
zz ½*m*0.9²*Vo² = W + m*g*h' zz
zz ½*m*0.9²*Vo² = Mu*m*g*X + m*g*h' zz
zz h' = (½*0.9²*Vo² - Mu*g*X)/g = (½*0.9²*7² - 0.3*10*1.5)/10 = 1.5345m zz
מציבים את זה במשוואה שכתבתי עבור הזווית:
zz cosθ = √(h'/(2R)) = √(1.53/(2*1)) = 0.876 zz
מתקבל שהזווית הקהה עם המסלול הישר היא 119 מעלות - אם מתייחסים לזווית שסימנתי. מצד שני, יכול להיות שבספר התכוונו לזווית אחרת, והניסוח מטעה.
ממליץ שתבררי את העניין עם המרצה.

 

[anonimous18]

אוקיי , בסדר . תודה על ההסבר!

חח לשאול את המרצה , הוא לא יודע להסביר כלום .