מכפלות וקטורים

[טלמון סילבר]

../images/Emo6.gif לא יפה כתבת -

מה הרווחים האלה מסביב לאיקס?

 

[גיל14]

למתמטיקה זה לא ממש אכפת

 

[the YOOK]

חדו"א מתעצבנת...

 

[DarkCrystal]

אגב, המורה שלי "הוכיח" את זה

זוהי לא ממש הוכחה, שכן מכפלה סקאלרית מוגדרת כמה שכתבת, אבל הוא הסביר את זה ע"י כך: הוא הגדיר/שכנע את הכיתה ש

u² = |u|²​

ואז הוא צייר שני וקטורים (כמו בשרטוט) וכתב את משפט הקוסינוסים:

| v - u |² = |u|² + |v|² - 2|u

v|*cosα​

עכשיו הוא החליף את ריבועי הערכים המוחלטים של הוקטורים בריבועי וקטורים עצמם לפי מה שהוא הגדיר קודם:

(v - u)² = u² + v² - 2|u||v|cosα​

עכשיו, החלק הזה הכי הפריע לי, הוא פתח את הסוגריים לפי כפל מקוצר רגיל, למרות שכפל עדיין לא הוגדר:

v² - 2uv + u² = u² + v² - 2|u||v|cosα -2uv = -2|u||v|cosα uv = |u||v|cosα​

כמו שאמרתי זאת לא הוכחה, כיוון שלא ניתן להוכיח הגדרה, וזה גם לא מדויק בכלל, אבל אולי זה הסבר נחמד למכפלה הסקאלרית לתלמידי תיכון.

 

[DarkCrystal]

תיקון

צ"ל

|v - u|² = |u|² + |v|² - 2|u||v|cosα​

 

[טלמון סילבר]

דווקא נחמד. מעין הגדרה אחרת,

אקסיומטית, של מכפלה סקלרית - לפי תכונות נדרשות, שמהוות במובן מסוים הכללה של תכונות מספרים.