מכפלה קרטזית

[rafi6372]

מכפלה קרטזית

ערב טוב
האם יש למישהו הוכחה מדוע
(axb-axc= ax(b-c

 

[טלמון סילבר]

הדרך הרגילה

:צריך להוכיח ש
A x (B - C) = A x B - A x C
הדרך הרגילה. מוכיחים שאם אבר כלשהו מוכל באגף שמאל, אז הוא מוכל גם באגף ימין, ואח"כ מוכיחים אותו דבר בכיוון ההפוך.
ובכן, כיוון ראשון. יהי האבר:
a = (x,y) ∈ A x (B - C)
:זה אומר ש
x ∈ A
y ∈ B - C
y ∈ B
y ∉ C
a = (x,y) ∈ A x B
a = (x,y) ∉ A x C
a ∈ A x B - A x C

עכשיו בכיוון ההפוך. יהי האבר:
a = (x,y) ∈ A x B - A x C
:זה אומר ש
a = (x,y) ∈ A x B
a = (x,y) ∉ A x C
x ∈ A
y ∈ B
(x ∉ A) ∨ (y ∉ C)
:אבל, מכיוון שהתנאי הראשון אינו מתקיים, אז נשאר
y ∉ C
:ומכאן
y ∈ B - C
a = (x,y) ∈ A x (B - C)
מש"ל.

 

[rafi6372]

תודה רבה!

התשובה הייתה ממש ברורה,תודה על ההשקעה

 

[טלמון סילבר]

בשמחה