מכניקה

[dudgar]

מכניקה

שאלה; הכח השקול של שני כחות זהים,גדול מכל אחד מהם פי 1.5. מהי הזווית בין שני הכוחות? אני אשמח לדעת ?!@#$%^&*) תודה מראש

 

[AnarchistPhilosopher]

זו אלגברה פשוטה...

From the Cosine theorem: F^2=F1^2+F2^2-2F1F2 cos() F=1.5F1=1.5F2 1.5^2-2=-2 cos() -0.25/2= cos()​

 

[bambipoop]

פתרון:

הפתרון הוא מאוד פשוט: נגדיר כוח 1 כבעל גודל F וזווית a וכוח 2 כבעל גודל F וזווית b גודל הכוח השקול יהיה כמובן 1.5F אנחנו רוצים לחשב את הזווית a-b נחשב את הכוח השקול בעזרת שני הכוחות (אני מפרק את הכוחות לרכיבים ועושה פיתגורס במשוואה אחת מקווה שזה ברור)

(Fsina+fsinb)²+(Fcosa+Fcosb)²=(1.5F)² F²sin²a+F²sin²b+2F²sinasinb+F²cos²a+F²cos²b+2f²cosacosb=2.25F²​

נחלק בF², ונשתמש בזהות sin²a+cos²a=1

sin²a+cos²a+sin²b+cos²b+2sinasinb+2cosacosb=2.25 2+2sinasinb+2cosacosb=2.25 2sinasinb+2cosacosb=0.25 sinasinb+cosacosb=1/8​

נשתמש בזהות: cos(b-a)=sinasinb+cosacosb

cos(b-a)=1/8 b-a≈82.81​

שים לב שיש שני פתרונות אפשריים, למעשה זו הזווית, והזווית המשלימה ל360, כלומר גם a-b וגם b-a מקווה שהפתרון היה ברור

 

[dudgar]

הבנתי,אבל...

תודה המתמטיקה באמת פשוטה והבנתי את הפתרון, אבל מבחינת ההגדרות, והבנת השאלה עצמה: הכוח הוא הרי סוג של וקטור,ואם הכוחות זהים משמע הם בעלי גודל סקלרי זהה וגם אותו כיון, לא כך? אז איזה זווית ישנה בין זוויות זהות? ואיך ידעת לחסר את הזוויות בכלל ובסדר הזה?

 

[bambipoop]

תשובה:

הניסוח שהשתמשו בו בתרגיל באמת אינו מדויק. אם הכוחות היו שווים גם כיוונם היה שווה כמו שאמרת. ניסיתי להבין את הכוונה אבל והבנתי שמדובר רק בגודל ולא בכיוון. אם גם הכיוון היה שווה, הכוח השקול היה כלפיים מכל אחד מהכוחות ולא פי 1.5 כמו שמצוין. בקשר לאיך ידעתי שבסוף החישוב כל המשתנים יצטמצמו וישאירו לי את הזווית בין הכוחות: לא ידעתי, התחלתי לפתור ושמחתי לגלות שזה קרה אגב שים לב לתשובה של AnarchistPhilosopher שהיא הרבה יותר פשוטה משלי...

 

[dudgar]

זהו

שוב תודה

 

[montag26]

דרך עוד יותר פשוטה

נסמן את הזווית בין הכוחות ב2θ. מהסימטריה הכוח השקול יהיה על הישר האמצעי ביניהם וייצור זווית θ עם כל אחד מהם. לכן F_tot=2Fcosθ=1.5F מכאן cosθ=3/4 2θ=82.8º.