מכניקה אנליטית

[stam45]

מכניקה אנליטית

שאלתי את השאלה גם בפורום מתמטיקה, אבל אולי גם פה מישהו ידע לענות:

נתקלתי במושג בפיסיקה על ידי ההגדרה L=T-V, כלומר בהקשר של מכניקה - שם משוואות אוילר לגראנז' מבטיחות מינימום של הפעולה.
אבל ראיתי שמשתמשים בזה גם בחשבון וריאציות (חישוב אורך מינימלי של עקום) וגם שם קוראים לאינטגרנד לגרנז'יאן.

האם מדובר ביצור מתמטי שמגיע מחשבון וריאציות ובמכניקה משתמשים בזה, או שמדובר במשהו מכני בלבד?

 

[Practical Realist]

נראה לי שהתפתח במקביל במתמטיקה ומכניקה

לפחות ממה שקראתי, המשוואות הללו פותחו באותו זמן של פיתוח המכניקה הלגראנז'יאנית, ועל ידי אותם אנשים (שחקרו בשני התחומים). אני חושב שזה נוצר כדי לתת מענה לפתרון בעיות שיווי משקל ואח"כ הורחב למציאת נקודות קיצון של פונקציונל. אבל כדאי לחכות לתשובה נוספת, אולי ממישהו עם ידע מתמטי רחב משלי.

 

[stam45]

תודה

חשבון הוריאציות יותר מובן לי עכשיו.
זאת תחילת הקורס אז אני לא רואה את התמונה הגדולה - למה צריך את כל הפורמליזם הזה? זה הופך דברים לקלים יותר ממכניקה ניוטונית?

 

[Practical Realist]

הפיזיקאים טוענים שכן

כלומר שעבור בעיות של שיווי משקל ואילוצים, יותר קל לפתור ע"י הגדרת לגרנז'יאן של מערכת ומציאת נקודת שיווי משקל, שהיא נקודת מינימום אנרגיה.
היתרון של השיטה הוא במציאת פתרון תנועה תחת אילוצים. החיסרון הוא (אולי) שהיא יותר מורכבת מתמטית לפעמים.

 

[דניאל החכם]

במיכניקת הקונטים

אין מושג "כוח" לכן חייבים לעבוד עם המילטונין/לגרניזאן (אין אנלוג קוונטי למשואת ניוטון P'=F אבל יש אנלוג ל- L=T-V)