מטריצה אלמנטרית

[lifeofpai]

מטריצה אלמנטרית

היי,
בשאלה הבאה אני לא מבין איך עליי להתקדם?
אסור לי לעבוד על מטריצה ספציפית, אלא להראות על כל המטריצות.

קיבלנו רמז שצריך להשתמש בהבנה שפעולות אלמנטריות הם כמו הכפלת המטריצה במטריצה האלמנטרית.
אז מה אני צריך לעשות עם המטריצה הזאת?
\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}

איך אני יודע שאני צריך לקחת 3X3 ואולי NXN כללי יותר?

אשמח לכיוון,
תודה רבה.

 

[הפרבולה]

התחלה

להחליף שורה ראשנה ושלישית במטריצה ריבועית A זה כמו להכפיל את המטריצה משמאל במטריצה B ( כלומר B*A ) מהצורה:

0 0 1 0 0....
0 1 0 0 0...
1 0 0 0 0...
0 0 0 1 0...
0 0 0 0 1 ...
.
מה ההופכי של מטריצה 3X 3 מהצורה ?

0 0 1
0 1 0
1 0 0

 

[lifeofpai]

ההופכית

היא עצמה היא ההופכית שלה

 

[הפרבולה]

נכון

וידוע שההופכי של B*A זה A^-1*B^-1 שזה A^-1*B כלומר ההופכי של A מוכפל באותה מטריצה B אבל מימין , מה המשמעות של זה ?

 

[lifeofpai]

פעולה על עמודה

לא באמת מבין למה, רק יודע כמו תוכי.

 

[עעעערררר]

עוד גישה

כדי להראות ששתי מטריצות הן הופכיות (אחת של השניה), כפול אותן, והראה שמתקבלת מטריצת היידה.

 

[lifeofpai]

את זה אני מכיר

איך זה עוזר לי לפתור את התרגיל? אני לא יכול לקחת מטריצת מספרים ולהראות עליה.
אני צריך משהו כללי...