מטוטלת

[DarkCrystal]

מטוטלת

היי, ניסיתי להגיע למשוואה דיפרנציאלית המתארת את תנועת המטוטלת. השתמשתי בפיזיקה ומתמטיקה של תיכון, והגעתי למשוואה, אך הפתרון הנומרי של המשוואה באמצעות קירובי אוילר ו-ורלט, לא השיג את המצופה. אשמח אם תסתכלו בקובץ שצרפתי עם החישובים שעשיתי על מנת לומר האם הדרך שעשיתי נכונה ומה לא נכון (אם בכלל). אני מעוניין להמשיך בדרך שעשיתי ולתקן אותה במידת הצורך ולא לפנות לדרך אחרת לפי זווית, לכן אני מעדיף שלא תפנו אותי לפיתוחים של מטוטלת בויקיפדיה. תודה רבה לכולם. קריסטל

 

[avinamal]

משוואה נכונה, רק להוריד ערך מוחלט

מהמכפלה הסקלרית במונה. הבעיה מאד פתירה אנליטית, אני מניח שאתה פותר נומרית בשביל הכיף. אם כך - העלה את הקוד שלך ונבדוק אותו (נראה שתנאי השפה שלך נכונים וכולי).

 

[DarkCrystal]

הממ

קודם כל תודה. בקשר לערך המוחלט, אני חושב שהוא הכרחי בכדי שהכיוון יהיה למינוס T ולא לT (זה יכול לקרות אם הזווית בין הוקטורים קהה). באשר לחישוב הנומרי, ניסיתי בקירוב אוילר/ורלט, וזה לא הניב תוצאות. הקירוב (אוילר) הוא כזה:

a = acc(x,xzero,myg); v = v + a*(eps); x = x + v*(eps) + a*(eps*eps/2);​

כאשר eps הוא קבוע קטן, האיטרציה מתבצעת מספר פעמים כמידת הצורך, והפונקציה acc היא:

vector acc(vector x, vector x0,vector g) { double scal; vector tmp; scal = g*(x - x0); scal = scal/( (x - x0)*(x - x0) ); if (scal < 0) scal =-scal; tmp = g - (x - x0)*(scal); return tmp; }​

אשמח אם תנסה לפתור נומרית בעצמך את המשוואה ולומר אם קיבלת תוצאות.

 

[avinamal]

ביקשתי לראות את תנאי ההתחלה שלך

שיטות מד"ר נומריות רגישות מאד לתנאי שפה/התחלה. בכל מקרה אני קצת עסוק, לא יודע מתי אוכל להתבונן בזה. אפשר להעלות גם את הפלט של הקוד שלך?

 

[DarkCrystal]

תנאי ההתחלה שלי די אקראיים

x(0) = (3,-4,0) x0 = (0,0,0) v(0) = (0,0,0) g = (0,-4,0)​

הפלט בתמונה (נראה כמו סינוס עם אמפליטודה גודלת). תודה.

 

[שייח ספיר]

"מאוד פתירה אנליטית"?

טוב, אם פתרון כפונקציה אליפטית נחשב בעינך "פתיר אנליטית" אז זה פתיר אנליטית.

 

[volkanian]

לא קל יותר לפתור את השאלה

בקוארדינאטות פולאריות.

 

[1100F]

טעות בהנחות שלך

מכיוון שהתנועה היא תנועה מעגלית, שקול הכוחות לאורך הכיוון של החוט אינו אפס אלא המסה כפול התאוצה צנטריפטאלית. כפי שנאמר לך, עדיף לעבור לקואורדינתות פולאריות, יהיה לך הרבה יותר קל לפתור

 

[DarkCrystal]

תודה, אבל לא הבנתי

חשבתי שתאוצה צנטריפטאלית טובה רק לתנועה מעגלית קצובה. מה פתאום צריך אותה כאן? גם בפיתוח שהם עושים בויקיפדיה (בקורדינטות פולאריות) הם מניח שהכוח היחיד שפועל על הגוף הוא הרכיב השני (W_Y אצלי) אני לא אומר שאתה טועה, אני פשוט רוצה להבין מה בדיוק קורה פה. תודה,

 

[DarkCrystal]

אוקיי, זה עבד

הקירובים הניבו תוצאות עם ההוספה שלך למשוואה הדיפרנציאלית, אבל אני בכל זאת מעוניין להבין למה בדיוק יש צורך להוסיף את הכוח הצנטריפטאלי. אני זוכר שבפיתוח הנוסחא, מניחים שהמהירות קבועה (תנועה מעגלית קצובה), אז למה בעצם צריך להוסיף את הכוח, ולמה גודלו הוא mv²/r, גם אם המהירות משתנה?

 

[DarkCrystal]

המשוואה דיפרנציאלית החדשה ../images/Emo4.gif

 

[1100F]

תאוצה צנטריפטאלית

כאשר ישנה תנועה מעגלית, אפשר לפרק את התאותה ל2 רכיבים, רכיב לאורך הרדיוס, לכיוון המרכז, ורכיב ניצב לרדיוס, כלומר משיקי. הרכיב הרדיאלי נקרא תאוצה צנטריפטאלית וגודלו שווה ל v^2/r, הרכיב השני נקרא תאוצה משיקית וגודלו שווה ל- dv/dt (בנוסחא v מסמל את גודל המהירות). בתנועה מעגלית קצובה, v קבוע, ואז הרכיב המשיקי של התאוצה שווה ל- 0, וגודל התאוצה הצנטריפטאלית יהיה קבוע. במקרה זה, התאוצה הצנטריפטאלית קיימת מכיוון שאמנם גודל המהירות אינו משתנה אבל וקטור המהירות עצמו כן משתנה.

 

[DarkCrystal]

תודה, אני אעבור על ההוכחות...

 

[2_be]

איזה אורח... ברוך השב ראובן../images/Emo140.gif

 

[DarkCrystal]

הבנתי הכל!!! תודה רבה!!!!