מומנט של גליל

[Ron 417]

מומנט של גליל

הגדרה של dI היא לא : dI=x^2* dm ? אני רוצה לחשב מומנט של גליל ע"י סכום של דיסקות , אבל לא הבנתי למה רשום בקובץ 1/2 בהגדרה של dI ?!! תודה

 

[johngalt2]

כן, אתה צודק

מומנט אינרציה הוא: I = ∫r^2 dm לדעתי (סתם נראה לי ככה) הבנאדם שכתב את זה פשוט "שיפץ" קצת את הנוסחאות כדי שהוא יגיע למה שצריך. בכל אופן, האינטגרציה כאן היא נורא פשוטה: dm = \rho dV היעקוביאן של dV בקואורדינאטות גליליות הוא: dV = dz dr *r*dθ ולכן מקבלים: I = \rho ∫_0^h dz ∫_0^2π dθ ∫_0^R r^3 dr כאשר ה- _ וה- ^ זה גבולות האינטגרציה. זה נותן: I = \rho h 2π (r^4)/4 מכיוון שהצפיפות אחידה מתקיים:

\rho = M/(πR^2 h)​

ואחרי הצבה:

M/(πR^2 h) * h 2π (r^4)/4 = (MR^2)/2​

 

[Ron 417]

אחלה תודה .

 

[johngalt2]

אגב,

מומנט זה מכפלה וקטורית של כוח במרחק, וזה בכלל לא אותו דבר כמו מומנט אינרציה, שזו תכונה של גוף שאומרת כמה *מומנט* צריך להשקיע כדי לתת לו תאוצה זוויתית מסויימת. חוץ מזה, מומנט אינרציה תמיד מוגדר ביחס לציר סיבוב כלשהו, וצריך לציין אותו. למונח "מומנט אינרציה" בלבד אין משמעות, אלא רק ל- "מומנט אינרציה ביחס לציר ה..." במקרה הזה הנחתי שמדובר בציר סיבוב שעובר דרך ציר הסימטריה הגלילי של הגליל (ז"א, במרכז המעגל שמהווה את הבסיס שלו.) אם זה לא ככה, אז מה שעשיתי לא נכון.