מומנט התמד:

[אייקי תאי]

מומנט התמד:

יש לי שאלה בה עלי לחשב את מומנט ההתמד של גוף בעל סימטריה סביב 3 הצירים (מדובר בקוביה עם חור גלילי), אבל סביב ציר שאינו אף אחד מהם. השאלה שלי היא, האם מומנט ההתמד בכלל מוגדר כמסקאלר במקרה הזה? בהצצה על טקסטים מתקדמים יותר, ראיתי שמומנט ההתמד הוא בכלל טר"ל, ושההתייחסות אליו כסקאלר זה פשוט מקרה פרטי בו הוא טר"ל סקאלרית (טר"ל=טרנספורמציה לינארית). אבל כל זה אמור להגיע הרבה יותר מאוחר. הבעיה שלי היא כזו, נניח כי הציר שלי מיוצג ע"י ווקטור כיוון כלשהו: v. אני יודע ש- L=Iw כאשר w הוא ווקטור המהירות הזוויתית. כעת, אם w=(w1,w2,w3)z מערכת הצירים הנ"ל, אז L=(L1,L2,L3)=(I1w1,I2w2,I3w3)z כלומר ווקטורי הצירים הם ווקטורים עצמיים עם הערכים העצמיים I1,I2,I3, שאלה מומנטי ההתמד לאורך צירי הסימטריה (סוג של צירי סימטריה). מכאן, ש- I=diag(I1,I2,I3)z... שכן יש בסיס למרחב המורכב מווקטורים עצמיים... כל זה מתמטיקה (שנבחנתי עליה היום ואני דיי משוכנע שנכשלתי), אבל אני לא משונכע אם א. הבנתי נכון את ההגדרה של מומנט התמד כטר"ל. ב. ביקשו ממני לחשב את מומנט ההתמד סביב הציר בכיוון v, אבל לא למדנו עדיין רשמית על ההגדרה הזו של מומנט התמד, אז אולי בכל זאת מומנט ההתמד פה הוא סקאלר? ג. יוצא שהמהירות הזוויתית והתנע הזוויתי הם לא באותו כיוון. אבל L=Pxr=mvxr=m(vxr)z וכן w=vxr... אז... הם יוצאים בהחלט תלויים לינארית ע"פ ההגדרה... מה אני מפספס?

 

[johngalt2]

זה בדיוק מה שאני הולך ללמוד בסמסטר הבא,

אבל בינתיים ממבט קצר בוויקיפדיה, לפי מה שהבנתי, אפשר להגיע לגודל הסקלארי של מומנט האינרציה סביב כל ציר ע"י התייחסות לטנזור מומנט האינרציה כתבנית ריבועית. בכל אופן, תעלה את השאלה, סביר להניח שזה לא מה שמבקשים ממך לעשות...

 

[אייקי תאי]

אני חושש

שלא אוכל להעלות את הבעיה. אנחנו אמורים להתמודד איתן לבד, ככה שאני לא אמור לשאול את השאלות במפורש, אלא רק שאלות עקרוניות בקשר לחומר. בסופו של דבר אנחנו מקבלים פתרונות, וזה לא שיש על זה ציון, ככה שמבחינתם עדיף שאני אתמודד לבד ואז אראה את הפתרון בסוף. בכל מקרה כנראה לא הבנתי נכון את השאלה, ומתקבל סיבוב על ציר סימטריה, סתם יצאתי דביל שוב. אבל השאלה מעניינת באופן כללי, כי מאוד מוזר לי שהתנע הזוויתי יכול להתקבל בכיוון שונה מכיוון המהירות הזוויתית. הרי כל חלקיק בתנועה מבנע תנועה מעגלית סביב הציר, או שאני טועה?

 

[Rus Almighty]

מומנט התמד הוא טנזור סימטרי

מסדר שני וניתן ליצוג על ידי מטריצה(הבדל בין מטריצה לטנזור הוא שטנזור מוגדר לטרנספורמציה ליניארית).במקרים פרטים של סיבוב סביב ציר מסוים ניתן להתיחס עליו כאל סקלר. דרך אגב מפני שמומנט התמד הוא טנזור יש מצבים שבהן מהירות זוויתית היא לא בכיוון התנע הזווית. בעיקרון אתה יכול להגיע לכל המסקנות הללו מפיתוח אנרגיה של סיבוב + תנע כאשר אתה מקפיד על רישום נכון של כל המכפלות הוקטוריות. רק לא הבנתי איך הגעת ל: L=(L1,L2,L3)=(I1w1,I2w2,I3w3)z וקטורי הצירים הם לא בהכרח הווקטורים העצמים, זה תלוי בבעיה.