מוליכות.

[אייקי תאי]

מוליכות.

כנראה לא הבנתי עד הסוף את הנושא. ההגדרה שנתנו לנו במחנה מיונים לאולימפיאדה היא "מוליך הוא חומר, שבשיווי משקל יוצר שדה 0 בפנימו". זו הגדרה מוזרה ובעייתית, כי היא לא מסבירה למשל, איך מתנהגים מטענים על קליפה לא סגורה, נניח משטח. האם יש הגדרה פחות פורמלית ויותר מעשית למושג המוליך, שיסביר לי איך הוא אמור להתנהג באופן כללי במצבי שיווי משקל? תודה לעוזרים

 

[johngalt2]

זו הגדרה מעשית למדי...

כאשר מדברים על מוליך אידיאלי, זו בדיוק הדרך להגדיר אותו. למעשה מה שאומרים זה שבשיווי משקל שפת המוליך היא משטח שווה פוטנציאל. מדוע? נניח שזה לא ככה. אזי קיים הפרש פוטנציאלים על שפת המוליך, ומכיוון שזה מוליך, המטענים ינועו לכיוון הפוטנציאל הנמוך - עד ששוב הפוטנציאל יהיה אחיד. אינטואיטיבית קל להבין למה המטענים במוליך יימצאו על הקצוות - כי ככה הם יהיה כמה שיותר רחוקים אחד מהשני, מה שניתן לצפות שיקרה לפי חוק קולון. שוב, לפי ההגיון הנ"ל, אם השדה בתוך המוליך לא היה אפס, הייתה בהכרח תנועת מטענים - ואז המצב כבר לא אלקטרוסטטי יותר. למעשה כל שאלה באלקטרוסטטיקה ניתנת לפתרון (לפחות ברמה העקרונית) באמצעות חוק גאוס והעקרון הזה. מדוע על משטח ההגדרה הזו בעייתית לך?

 

[אייקי תאי]

עכשיו סידרת לי את זה,

ההגדרה שנתנו לנו התייחסה אל פנים הקליפה, ולא הבנתי עד הסוף את המשמעות של הולכה של קליפה. עכשיו הבנתי למה מופיע לי במחברת המשפט "השדה על קליפה מוליכה תמיד מאונך אליה"... תודה

 

[johngalt2]

בדיוק

השדה תמיד מאונך, כי כאמור הקליפה היא משטח שווה פוטנציאל. אם היה לשדה רכיב מקביל לקליפה, היה שינוי בפוטנציאל עליה. אתה יכול לומר מחוק גאוס מה צריך להיות בשדה בדיוק על הקליפה? אגב, לימדו אתכם על שיטת הדמויות? זה ממש מגניב.

 

[אייקי תאי]

4pikδ(r)

מה זה שיטת הדמויות?

 

[johngalt2]

זה לא נכון

התשובה לא תלוייה ב- r. ב- SI זה צריך לצאת E = σ/ε0. שיטת הדמויות זו שיטה שבה מוצאים פונקציות פוטנציאל במרחב של מוליכים ע"י זה שמסתמכים על משפט הקיום והיחידות למד"ר ליניאריות הומוגניות, העובדה שמוליכים הם משטחים שווי פוטנציאל, ופותרים עבור מקרה פשוט יותר. קצת קשה להסביר את זה על רגל אחת... בכל אופן, אם זה מעניין אותך אני יכול לשלוח לך על זה חומר (או שתקרא בוויקיפדיה: http://en.wikipedia.org/wiki/Image_charge

 

[אייקי תאי]

זה כן נכון:

התשובה שלי הייתה =4piKδ(r)z כאשר הדלתא היא צפיפות המטען, וה-r בא לציין שאין בהכרח התפלגות מטען אחידה על פני המוליך, זה הכל

...

 

[johngalt2]

הממ...

הבנתי מה אמרת כתבת עכשיו, אבל גם זה לא נכון, מסיבה אחרת אמנם. כדי להגיע ל- E = σ/ε0, אתה צריך להתחיל מחוק גאוס, שהוא במקרה הזה (נניח ש- k=1/ε0, ושהמשטח נמצא על מישור z=0).

∫∫_s1 E(x,y,z)•da = k ∫∫_s2 σ(x,y)da​

כאן האינטגרל בצד שמאל הוא אינטגרל משטחי מסוג שני כמובן, ובצד ימין הוא אינטגרל משטחי מסוג ראשון על המטען. s1 זה המעטפת הגאוסית ו- s2 זה המטען שנמצא בתוכה. כדי להגיע לצורה הפשוטה:

∫∫_s E(x,y,z)•da = EA k ∫∫_s* σ(x,y)da = kσA​

אתה חייב שתהיה לך סימטריה ביחס למרחב - וזה אומר ש- σ(x,y) ZZ קבוע ב- x,y. עבור משטח הטעון בצפיפות לא אחידה לא ניתן לפתור את הבעיה ככה, ולכן הפתרון הנ"ל (E = σ/ε0) לא מתאים כאן. בקשר לשיטת הדמויות: ראה בקובץ המצורף.

 

[אייקי תאי]

הבנתי,

טוב, זה כמובן הרבה מעבר למה שלמדנו מבחינת המתמטיקה שמשתמשים בה

...

 

[johngalt2]

עזוב את המתמטיקה

מה שחשוב וצריך להבין גם ברמת התיכון, זה שניתן לעבור מהצורה האינטגרלית למכפלה פשוטה רק במקרים מאוד ספציפיים שבהם יש סימטריה מתאימה. במקרה של טבלה טעונה במטען אחיד ניתן, ובמקרה של טבלה טעונה במטען לא אחיד לא ניתן.

 

[אייקי תאי]

כן, צודק,

חשבתי בטעות שאולי בגלל שהשדה מאונך למשטח אפשר להתייחס אליו בקירוב כלוח אינסופי, טעות דבילית שכשאני חושב על זה כל דוגמא פשוטה מפריכה... טוב... יהיה טוב

נ.ב. 93 בבגרות :-S

 

[johngalt2]

כל הכבוד ../images/Emo13.gif

 

[אייקי תאי]

אני דיי חלש באנגלית,

הבנתי את הרעיון הכללי, אבל אם יש לך חומר נוסף אשמח לקרוא... ציינו לנו את הדבר הזה בהרצאה, אבל רק כבדרך אגב, וזה נראה ממש מעניין... מה שבעצם זה אומר, זה שאם נחליף את האובייקטים ככה שתנאי השפה (המצב הפיסיקלי) של המערכת עם פני השפה (הגאומטרית) של המרחב יתקיימו, אז משיקולי יחידות (uniqueness) האנלוגיה למצב האחר תהיה נכונה גם בפנים המשטח? המממ... זה נשמע מעניין, בא לי עוד

..