מה קרה פה?

[freedom rider]

למה אי אפשר?

 

[טלמון סילבר]

אתה צודק, אסור. כאשר מדובר

במספרים ממשיים, כגון אחת, שתיים, שלוש, מינוס שתיים וחצי, שורש של 2, פי וכו'. אז האנשים מרוב שיעמום המציאו מספר נוסף שקוראים לו "היחידה המדומה" עם תכונה משונה ביותר: המספר הזה בריבוע שווה למינוס אחד! מסמנים אותו באות הלטינית הקטנה i, מותר להכפיל אותו במספר ממשי a ולסמן את המכפלה ai, מותר לומר למשל ש: 5i+8i=13i, ובכלל הוא יכול להשתתף כרגיל בפעולות החיבור והכפל יחד עם המספרים הממשיים. למספר מסוג a+bi, כאשר a ו-b מספרים ממשיים, קוראים מספר מרוכב. מספר כזה לכשעצמו כבר אי אפשר לצמצם, החלק הממשי והחלק המדומה אינם ניתנים לערבוב. הם כאילו דבוקים זה לזה באופן מלאכותי. דוגמה למכפלת מספרים מרוכבים:

(4 + 3i)(4 - 3i) = 4^2 - (3i)^3 = 4^2 - (3^2)(i^2) = 4^2 - (3^2)(-1) = = 4^2 + 3^2​

למרות שהמספר המדומה i לא קיים "בטבע", קיימת תאוריה אדירה של המספרים המרוכבים, עם אינסוף שימושים! שאל את איגור, אהד ושאר החבר'ה.

 

[איגור קרסיק]

זה מאוד שימושי

בפיזיקה [כך שמעתי] יש שימושים מגוונים לישויות הללו. כמו כן המספרים הנ"ל עוזרים מאוד בפתרון בעיות שיש להן חשיבות גדולה למדעים השונים.

 

[טלמון סילבר]

פנייה למשתתפי הפורום: מי מוכן לספר

קצת על הפואנטה?

 

[yatir]

זאת בדיוק אותה שאלה שאני שאלתי

כששמעתי עליהם הפעם הראשונה. יש משפט יפה שאיזה מתמטיקאי אמר: "הדרך הכי קצרה בין 2 אמיתות מתמטיות עוברת במרחב המרוכב (משתמשת במספרים המרוכבים" יתיר

 

[bendelac]

אולי בהתחלה "סתם" המציאו את זה אך

גם סתם המציאו מספרים שלילים ומספרים אי רציונליים. בכל מקרה זה טוב לחשמל לזרם חילופים(ac)

 

[איייייל]

שימושי מאוד

בגדול, בעזרת מספרים מרוכבים אפשר לעשות דברים, שבלי מספרים מרוכבים היו מאוד מסובכים, בצורה פשוטה (וחסכונית מבחינת כמות כתיבה). בהנדסת חשמל, למשל, מספרים מרוכבים מופיעים בכל מקום - למעשה, בהרבה תחומים (תקשורת, למשל) השאלה "למה צריך מספרים מרוכבים" כמעט שקולה לשאלה "למה צריך מספרים ממשיים"

בפיסיקה, חוץ מהעובדה שהם שימושיים, מספרים מרוכבים הם לפעמים חלק מהתאוריה: למשל משוואת שרדינגר המפורסמת מכילה את המספר המרוכב i (כלומר, תורת הקוונטים "חיה" בעולם המספרים המרוכבים)

 

[טלמון סילבר]

טעות דפוס: במקום אחד השתרבבה

חזקת 3 במקום חזקת 2. סליחה.

 

[pallidfool]

...

הפואנטה.

 

[bendelac]

לכן פיסיקה קוואנטית מסובכת

 

[twigy]

לדעתי מספרים מרוכבים

זה בסך הכל איזה פרויקט סיום של פרופסור במתמטיקה שכמה אנשים התלהבו ממנה והחליטו "להוריד" את זה לעם.

 

[D a n n y b o y]

זהו כלי חזק מאוד!

ישנו הקשר:

e^itheta=cis(theta)​

הקשר הזה נותן אפשרות לפתור משוואות דיפרנציאליות ועוזר מאוד בפתרון משוואות של תנודות הרמוניות (לדוגמא). אם אתה רוצה עוד קצת מידע על זה, אתה מוזמן להנכס ללינק הבא (אתר הקורס של פיסיקה 1 לתלמידי פיסיקה באוניברסיטת בן גוריון. אתר מצויין), תקרא את הפרק על מספרים מרוכבים- math1, ואת הפרק על תנודות הרמוניות- פרק 10.

 

[freedom rider]

מה קרה פה?

-1=-1 -1/1=-1/1 -1/1=1/(-1) sqrt[-1/1]=sqrt[1/(-1)] sqrt[-1]/sqrt[1]=sqrt[1]/sqrt[-1] sqrt[-1]*sqrt[-1]=sqrt[1]*sqrt[1] -1=1​

 

[איייייל]

../images/Emo31.gif

 

[טלמון סילבר]

למה הכוונה

sqrt[z] ?​

ומדוע:

sqrt[-1] * sqrt[1] = 1 ?​

 

[הנשר הנובח]

אמממ... ../images/Emo107.gif

אני מצרף כאן גרסה מעט שונה של הפרדוקס, למרות שבמהותו זה אותו "כשל" בדיוק. מקווה שפרידום לא יכעס...

 

[טלמון סילבר]

נחמד! אפשר להוסיף:

כשאנחנו כותבים "שורש של z" הכוונה היא לאחד הפתרונות של המשוואה w^2=z, נבחר אחד מהם ונשתמש כל הזמן באותו האחד, אז איפה השגיאה?

 

[טלמון סילבר]

לא שמתי לב להעברת אגף של המכנים.

כמו שהבן שלי אומר, קולט מהר כשמסבירים לאט...

 

[Fingertip]

אנשימים!

שכחתם את הפואנטה של הפרדוקס! למה הוא לא נכון! הטעות היא שהשוויון: (sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b לא נכון עבור מספרים מרוכבים. (תבדקו!) אהד.

 

[איגור קרסיק]

השוויון דווקא נכון (בתנאי שמגדירים

כמה דברים הכרחיים).... הי אהד, אך מתקדמות המטלות? כבר סיימת את ממ"ן 12? (אם כן, אז נכון שהממ"ן נחמד?)