מה יהי איתי?

[אינטגרלי]

מה יהי איתי?

חשבתי שאת המשוואה הבאה אני יפתור בקלות אבל לא הצלחתי: sin^4(180/8)+sin^4(3*180/8)+sin^4(5*180/8)+sin^4(7*180/8)=2/3 כמובן שצריך להגיע לפתרון ללא מחשבון.ה-^ מייצג חזקה ו-180 במקום הפיי. תודה מראש לכל מי שמתייחס לתרגיל.

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

אני אראה לך את הביטוי הראשון, ואתה תחשב את השאר באותה דרך. נשתמש בנוסחת זווית כפולה :

sin²α = (1-cos2α)/2 sin²22.5º = (1-cos45º)/2 = (1-½sqrt2)/2=(2-sqrt2)/4​

כדי למצוא את חזקת 4 מעלים בריבוע את הביטוי האחרון. שאר הביטויים מאד דומים, ההבדל יהיה רק בסימנים.

 

[טלמון סילבר]

או:

רק לא קוראים לזה משוואה, אלא? בגלל קשיי כתיבת נוסחאות אסמן כ-S את סינוס 22.5 מעלות (באיבר הראשון והרביעי), וכ-C את קוסינוס 22.5 מעלות (באיבר השני והשלישי). אז: S^4 + C^4 + C^4 + S^4 שווה ל: S^2+C^2)^2 - 4S^2 * C^2)שנֵי שווה ל: 2 פחות סינוס בריבוע של 45 מעלות, שווה ל: 2-1/2 שווה ל: 3/2 (ולא שני שליש).

 

[הנשר הנובח]

מוריד את ה ../images/Emo163.gif לפניך ! ../images/Emo107.gif

הפתרון שלך הרבה יותר אלגנטי משלי - כל הכבוד ! טלמון, אתה תמיד כותב שאין לך כלי כתיבה מתמטי. למה שלא תעתיק פעם אחת מהפתרון שלי את כל הסימנים שאתה צריך, תשמור אותם במקום קבוע, ותוכל להשתמש בהם כאן ? וכדי לכתוב מתמטית ללא בעיה, תלחץ על "תחילת קוד" ותקבל יישור לשמאל ! (בסוף הקטע לוחצים על "סיום קוד").

 

[אינטגרלי]

תודה רבה לך

 

[אינטגרלי]

אז זהו שבכל אופן זה לא יוצא

הגעתי ל: 2/2^(1+sqrt2)

 

[הנשר הנובח]

נסיון לעזור ../images/Emo107.gif

אם ניקח את הביטוי שקיבלתי בהסבר שלי (2 פחות שורש של 2 , הכל חלקי 4 ), ונעלה אותו בריבוע, נקבל 3 פחות פעמיים שורש של 2 , הכל חלקי 8 . הביטוי האחרון (הימני) יוצא בדיוק אותו הדבר. שני הביטויים האמצעיים שווים ויוצאים כל אחד כמו הקודמים רק עם פלוס במקום מינוס. כשמחברים את כל הארבעה יוצא בדיוק אחד וחצי. אם עדיין לא יוצא - תגיד לי ואני אשלח לך פירוט מדוייק.

 

[טלמון סילבר]

תודה!

תודה רבה

sin²22.5º = (1-cos45º)/2 = (1-½sqrt2)/2=(2-sqrt2)/4​

תודה רבה

 

[הנשר הנובח]

תודה לך טלמון ! ../images/Emo107.gif

אתה למדתי ממני משהו טכני וסתמי. אבל אני למדתי ממך בשבועיים האחרונים כל כך הרבה דברים מרתקים ועקרוניים, כמו שטח המשולש באמצעות הגבהים, והחידות והדרכים המיוחדות...

 

[אינטגרלי]

שוב תודה רבה לכם

רק עכשיו היה לי זמן להכנס לרשת,אז פשוט רציתי להגיד תודה שעזרתם לי לפתור את את התרגיל,לא הייתי מצליח בלעדיכם!!!!!!!!!!!!

 

[hanandn]

אני מצטרף לנשר.

טלמון באמת מרתק =)