הסבר יותר מקיף
אקסיומה היא הנחת יסוד לעבודה עם מערכת מתמטית כלשהי. למשל כשאתה מגדיר אובייקט חדש, ואתה מגדיר אותו ע"פ רשימה של תכונות, התכונות האלה יהיו אקסיומות בשבילך. אבל זה לא חייב להוות חלק מהגדרה כזאת. למשל, אפשר לבנות מערכת מתמטית, ש"אבני הבניין" שלה זה אותיות הא"ב האנגלי, ופעולה מסויימת שנקרא לה כפל, כאשר האקסיומות שלך הן a*b=c b*z=d a*b=g או כל מיני כאלה, ואז אתה יכול להסיק דברים, במקרה שלנו למשל שc=d. אבל שים לב שהנחתי גם שהשוויון מוגדר כמו שאנחנו מכירים אותו. בחלק מהמקרים מכניסים אפילו את זה כאקסיומות מפורשות של המערכת. איגור בטח יגיד, שגם זה מקרה פרטי של הגדרה של משהו ע"י תכונות, אבל לדעתי אני לא הגדרתי אובייקט חדש (כמו שדה או חוג או חבורה) אלא סתם ניסחתי מערכת ואמרתי מה ידוע לי עליה.